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标 题: 关键词: 14.1（3）平面及其基本性质 ——三个公理三个推论的使用 三个公理三个推论 教学目标 理解三个公理三个推论，并能灵活运用和证明，培养严密的逻辑推理、证明能力. 描 述: 教学重点和难点 理解三个公理三个推论. 熟悉立体几何证明的格式和数学语言，能灵活运用三个公理三个推论进行证明. 学 科: 媒体格式: 高三年级>数学第一册>14.1（3） 教学设计.doc 课件.ppt 语 种: 汉语 学习者: 学生 高中教育>高中三年级 资源类型: 文本类、课件类素材 教育类型: 作 者: 地 址: Email: 马亚萍 中山南二路225号 14.1（3）平面及其基本性质 单 位: 上海市南洋中学 ——三个公理三个推论的使用
上海市南洋中学 马亚萍
一、教学内容分析
本节课的重点是三个公理三个推论的使用.在上一节概念课
的基础上，让学生充分理解三个公理三个推论，能灵活运用三个公理三个推论进行证明.
公理2说明了如果两个平面相交，那么它们就交于一条直线.它的作用是：①确定两个平面的交线，即先找两个平面的两个公共点，再作连线.②判定两个平面相交，即两平面只要有一个公共点即可.③判定点在直线上，即点是某两平面的公共点，线是这两平面的公共直线，则这个点在这条直线上.
公理3及其三个推论是空间里确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为平面问题的条件.
二、教学目标设计
理解三个公理三个推论，利用三个公理三个推论来解决共面、共点、共线问题，培养严密的逻辑推理能力. 三、教学重点及难点
利用三个公理三个推论解决共面、共点、共线问题 四、教学流程设计
复习三个公理 三个推论 五、教学过程设计 运用和深化 （一）复习上节课的概念，三个公理三个推论 共面 共点例题分析 1）若A?平面?，B?平面?,C?直线AB，则（ A ）
共线问题 A、C?? B、C?? C、AB ?? D、AB???C
问题 问题 课堂小结，并布置作业
2）判断
①若直线a和平面?有公共点，则称a??. （×） ②两个平面可能只有一个公共点. （×） ③四条边都相等的四边形是菱形. （×） ④若A、B、C??，A、B、C??，则?,?重合. （×） ⑤若4点不共面，则它们任意三点都不共线. （√） ⑥两两相交的三条直线必定共面. （×） 3）下列命题正确的是（ D ）
A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
B、四条线段顺次首尾连接所构成的图形一定是平面图形. C、三条互相平行的直线一定共面. D、梯形是平面图形.
4）不在同一直线上的5点，最多能确定平面（ C ） A、8个 B、9个 C、10个 D、12个 5）两个平面可把空间分成 3或4 部分 ； 三个平面可把空间分成 4、6、7或8 部分. （二）证明 1、共面问题
Cl3Al1Bl2例1 已知直线l1,l2,l3两两相交，且三线不共点. 求证：直线l1,l2和l3在同一平面上.
证明：设l1?l3?A,l2?l3?B,l1?l2?C,l1?l3?A,
??（推论2）l1,l3可确定平面????C?平面??C?l1?l2?C?l1???同理B?平面??（公理1）?BC?平面?即l3?平面??直线l1,l2,l3,在同一平面上【说明】证明共面问题的基本方法是归一法和同一法. 归一法：先根据公理3或其推论确定一个平面，然后再利用公理1
证
明其他的点或直线在
这个 练习：
El4FDACl1Bl2l3平面内.
已知：l1,l2,l3,l4两两相交且无三线共点。求证：l1,l2,l3,l4在同一平面上证：设l1?l3?A,l2?l3?B,l1?l2?C,l3?l4?D,l2?l4?El1?l2?C?l1与l2确定平面???A???AB?????又l1?l3?A，l2?l3?B??B???l3????l4?l3?D??DE?平面??l4??l4?l2?E???四线共面?l1,l2?平面?
例2 已知直线l和三条平行直线a,b,c都相交，求证：l和a、b、c
共面. 解题策略：同一法
证明：如图设a?d?A,b?d?B,c?d?C
A?BCcdba
a||b,?a、b可确定一个平面? A?a,B?b,?A??,B???AB??,即d??b||c,?b、c可确定一个平面? 同理可证d??.
?、?均过相交直线b、d??、?重合，a、b、c、d共面D1C1B1R【说明】
同一法：可先由已知条件分别确定平面， 然后再证它们是重合的 2、三点共线
A1DAPQCBOAB,BB,CC上，例3在正方体ABCD?A1B1C1D1中P、Q、R分别在棱11且DP,QR相交于O。求证：O、B、C三点共线图（例3）
证：DP?QR?O?O?直线DP???O?平面ABCD又DP?平面ABCD?又O?QR,直线QR?平面BB1C1C?O?平面BB1C1C又?O?BC?O、B、C三点共线??平面ABCD?平面BB1C1C?BC?
【说明】要证明空间三点共线的方法：将线看做两平面的交线，只需证明这三点都是两个平面的公共点，则公共点必定在两平面的交线上，因此三点共线.
例4 已知?ABC在平面?外，AB???P,AC???Q,BC???R. 求证：P、Q、R三点共线
A
? C
B Q
14.1(3)平面及其基本性质--三个公理三个推论的应用
