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勾股定理 测试卷
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(1--7题每小题3分，8---10每小题4分共 33 分) 1．在下列长度的各组线段中，不能组成直角三角形的是( C )
A．10，8，6 B．3，3，23 C．1，3，5 D．25，15，20 2．下列说法错误的是( B )
A．任何命题都有逆命题 B．定理都有逆定理
C．命题的逆命题不一定是正确的 D．定理的逆定理一定是正确的 3．下列几组数中，是勾股数的有( B )
27
①5，12，13；②13，14，15；③3k，4k，5k(k为正整数)；④，2，.
33
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 4．如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝1，以A为圆心，AC的长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D表示的数为( B )
A．1.4 B.2 C.3 D．2
5．如图，将△ABC放在正方形网格中(图中每个小正方形边长均为1)，点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为( D )
A．90° B．60° C．30° D．45° 6.已知直角三角形中30°角所对的直角边的长是23 cm，则另一条直角边的长是( C ) A．4 cm B．43 cm C．6 cm D．63 cm 7．一个圆桶底面直径为24 cm，高32 cm(如图)，则桶内所能容下的最长木棒为( C )
A．20 cm B．50 cm C．40 cm D．45 cm
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1
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，相同的长(大于AB)为半径作弧，
2两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E.若AC＝3，AB＝5，则DE等于( D )
101515A．2 B. C. D.
328
9. 如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外作等边三角形．若AB＝4，则三个等边三角形的面积之和是( A )
A．83 B．63 C．18 D．12 1
10.已知△ABC的三个角是∠A，∠B，∠C，它们所对的边分别是a，b，c.①c2－a2＝b2；②∠A＝
21
∠B＝∠C；③c＝2a＝2b；④a＝2，b＝22，c＝17.上述四个条件中，能判定△ABC为直角
3三角形的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每11---13每小题3分，14---20每小题4分，共37分) 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，AB＝10，BC＝52．
12．如图，∠C＝∠ABD＝90°，AC＝4，BC＝3，BD＝12，则AD的长等于13.
13.如图，有一块边长为24 m的长方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小颖想在A处立一个标牌“少走16步，踏之何忍”，但小颖不知应填什么数字，请你帮助她填上．(假设两步为1米)
14．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向
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点B以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动．若同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为18cm2.
15．如图，将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是( 11≤h≤12 )
16.已知直角三角形两边的长为6和8，则此三角形的周长为24或14＋27． 17.在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝102，AC＝55，则△ABC的面积是75或25．
18.如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ＝2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程是10．
19.如图，△ABC中，AC＝12，∠B＝45°，∠A＝60°，则△ABC的面积为54＋183．
20现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，AB＝c.请你利用这个图形解决下列问题：如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，则(a＋b)2＝（ 18 ）
1
解：由图可知，(b－a)2＝2，4×ab＝10－2＝8，
2∴ab＝4.∴(a＋b)2＝(b－a)2＋4ab＝2＋4×4＝18.
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勾股定理测试卷答案
