了30户家庭某月的用水量，如表所示： 用水量（吨）
户数
15 3
20 6
25 7
30 9
41 5
则这30户家庭用水量的众数和中位数分别是（ ） A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25 【考点】W5：众数；W4：中位数．
【分析】根据中位数和众数的定义进行解答，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数是中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据． 【解答】解：∵用水量为30吨的户数有9户，户数最多， ∴该月用水量的众数是30； ∵共有30个数，
∴这30户家庭该月用水量的中位数是第15个和16个数的平均数， ∴该月用水量的中位数是（25+25）÷2=25； 故选D．
8．如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=
，则△CEF的周长为（ ）
A．8 B．9.5 C．10 D．11.5
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；L5：平行四边形的性质． 【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ABE是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=
，可得AG=2，又△ADF是等腰
三角形，BG⊥AE，所以AE=2AG=4，所以△ABE的周长等于16，又由?ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF的周长为8，因此选A．
【解答】解：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，
∴AB∥DC，∠BAF=∠DAF， ∴∠BAF=∠F， ∴∠DAF=∠F， ∴AD=FD，
∴△ADF是等腰三角形， 同理△ABE是等腰三角形， AD=DF=9； ∵AB=BE=6， ∴CF=3；
∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=又BG⊥AE， ∴AE=2AG=4，
∴△ABE的周长等于16， 又∵?ABCD
∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2， ∴△CEF的周长为8． 故选：A．
9．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（ ）
，可得：AG=2，
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．
【分析】根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利
用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可． 【解答】解：根据作图过程可知：PB=CP， ∵D为BC的中点， ∴PD垂直平分BC， ∴①ED⊥BC正确； ∵∠ABC=90°， ∴PD∥AB， ∴E为AC的中点， ∴EC=EA， ∵EB=EC，
∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确， 故正确的有①②④， 故选：B．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；D2：规律型：点的坐标．
【分析】正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为2017÷6=336余1，点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为
，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为
，所以
点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，由此即可解决问题．
【解答】解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环； ∴2017÷6=336余1，
∴点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为
，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为
，
∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1， ∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018，纵坐标为∴点F滚动2107次时的坐标为， 故选C．
二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算：﹣（﹣3）=
0
﹣2
，
．
【考点】6F：负整数指数幂；6E：零指数幂． 【分析】根据零次幂、负整数指数幂，可得答案． 【解答】解：原式=1﹣=， 故答案为：．
12．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为 ﹣32 ．
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质．
【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．
【解答】解：∵A（﹣3，4）， ∴OC=∴CB=OC=5，
=5，
则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8， 故B的坐标为：（﹣8，4）， 将点B的坐标代入y=得，4=解得：k=﹣32． 故答案是：﹣32．
13．有三辆车按A，B，C编号，甲、乙两人可任意选坐一辆车，则两人同坐C号车的概率为 ．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人同坐C号车的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：
，
∵共有9种等可能的结果，两人同坐C号车的只有1种情况， ∴两人同坐C号车的概率为：． 故答案为：．
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，AC=3，以BC为直径的半圆交AB于点D，则阴影部分的面积为 9﹣
﹣
．
【考点】MO：扇形面积的计算；KQ：勾股定理．
【分析】连接OD，CD，根据三角函数的定义得到∠B=30°，根据圆周角定理得到∠COD=60°，
河南省洛阳市2017年中考数学一模试卷（Word版，含答案）
