最新湖南省高二数学（文）下学期
期末检测题
满分：150分 时量：120分钟
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1、已知U??2,3,4,5,6,7?，M??3,4,5,7?，N??2,4,5,6?，则有( )
A．M?N??4,6? B.M?N?U C．(CUN)?M?U D. (CUM)?N?N 2、已知复数z?2?i则z= （ ）
A．2 B.1 C.5 D.3
3、“x???”是“x?2?0”的 （ ）
2 A．充分而不必要条件 C．充要条件 4、命题“若??A.若??B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要
?3，则tan??3”的逆否命题是 （ ）
?3，则tan??3 B.若???3，则tan??3
C.若tan??3，则???3 D.若tan??3，则???3
?5、已知函数f?x???2x,x?0?a?1,x?0，若f?a??f(2)?0，则实数a的值等于 （ ）
A.-3 B. -5 C.1 D.3 6、设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A．9??42 B．36??18 C．??12 D．??18
9292?x?1,?7、已条变量x,y满足?y?2,则x?y的最小值是( )
?x?y?0,?A．4 B.3 C.2 D.1
8、已知奇函数f(x),x?R，当x?0时，f(x)?x?x，则f(?3)的值是（ ）
2A．6 B.-6 C.3 D.-3
9、双曲线
x2a2?y2b2?1?a?0,b?0?的离心率e?2，点A与点F分别是双曲线的左顶点和右焦点，B?0,b?，
则sin?ABF等于( ) A.
32173217 B. C.? D.?
1414141410、设f(x)与g(x)是定义在同一区间?a,b?上的两个函数，若函数y?f(x)?g(x)在x??a,b?上有两
个不同的零点，则称f(x)和g(x)在?a,b?上是“关联函数”，区间?a,b?称为 “关联区间”．若
f(x)?x2?2x?2与g(x)??x?n在??1,3?上是“关联函数”，则n的取值范围是( )
A．(??,0]
B．(??,4]
C．(?9,0] 4D．(?9,4] 4二 、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在对应题号后的横线上。
11、极坐标系是以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴．已知直线l方程为：x?y?2a?0，圆C的极坐标方程为：??2cos?，若直线l经过圆C的圆心，则常数a的值为 。
12、已知圆C:x?y?4与直线l:x?y?1?0交于A、B两点，则线段AB长度等于 。
2213、已知向量a=（1，2），a?b?10，a?b?10，则b? 。
15、一个总体分为A、B两层，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知B层中的每个个体被抽到的概率都为
1，则总体中的个体数为 。 12三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16、（本小题满分12分）
f(x)?4cosxsin(x?)?16已知函数
（1）求f(x)的最小正周期：
?
?????,??f(x)（2）求在区间?64?上的最大值和最小值
17、（本小题满分12分）
从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动． (1)求所选2人中恰有一名男生的概率； (2)求所选2人中至少有一名女生的概率． 18、（本小题满分12分）
如图6，在四棱锥P?ABCD中，PA?面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD//BC,AC?BD. （1）证明：BD?PC；
（2）若PA?AD?4，BC?2，，求四棱锥P?ABCD的体积.
19、（本小题满分13分）
设?an?是公比大于1的等比数列，sn为数列?an?的前n项和．已知s3＝7，且a1?3,3a2,a3?4构成等差数列．
(1)求数列?an?的通项；
(2)令bn?lna3n?1，n?1,2,3??求数列?bn?的前n项和Tn 20、（本小题满分13分）
已知椭圆的两个焦点分别为F1(0,?22),F2(0,22),离心率e?（1） 求椭圆的方程
（2） 一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN中点的横坐标为?22. 31，求2直线l的倾斜角?的取值范围。
21、本小题满分（13分）
已知函数f(x)?1?ln(x?1)(x?0).
x （1）试判断函数f(x)在(0,??)上单调性并证明你的结论； （2）若f(x)?k恒成立，求整数k的最大值； x?12n?3 （3）求证：(1?1?2)(1?2?3)...?1?n?(n?1)??e
高二数学（文科）
满分：150分 时量：120分钟
一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 题目 答案 B 1 C 2 D 3 C 4 B 5 D 6 C 7 B 8 B 9 10 C 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．
1 12. 214 13. 53
14． 2500 15. 240
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（2）因为
??6?x??4,所以??6?2x??6?2?.3…………………8分
于是，当
2x????6??2,即x??6时，f(x)取得最大值2；…………………10分
当
2x??6?,即x??时,f(x)66取得最小值—1. …………………………12分
?
2024-2024学年湖南省高二下学期期末模拟考试数学(文)试题及解析-精品试题
