第一章 习 题
1.
画出下列晶体的惯用原胞和布拉菲格子，指明各晶体的结构以及惯用原胞、初基原胞中的原子个数和配位数。
(1) 氯化钾；（ 2）氯化钛；（ 3）硅；（4）砷化镓；（5）碳化硅（ 6）钽酸锂；（ 7）铍；（8 ）钼；（ 9）铂。
解：
布拉菲
名称
分子式
结构
惯用元胞
格子
中原子数
中原子数
初基元胞 惯用元胞
配位数
氯化钾 KCl NaCl 结构 fcc 2 8 6
氯化钛 TiCl CsCl结构 sc 2 2 8
硅 Si 金刚石 fcc 2 8 4
砷化镓 GaAs 闪锌矿 fcc 2 8 4
碳化硅 SiC 闪锌矿 fcc 2 8 4
2、6、 12
钽酸锂
LiTaO3
钙钛矿 sc 5 5
O、Ta、 Li
简单
铍
Be
hcp
六角
2
6
12
钼
Mo bcc bcc 1 2 8
铂
Pt fcc fcc 1 4 12
2. 试证明： 理想六角密堆积结构的
c a
8 2 3
1
1.633 。如果实际的
c
值比这个数值大得多，
可以把晶体
a
视为由原子密排平面所组成，这些面是疏松堆垛的。
1
证明： 如右图所示，六角层内最近邻原子间距为
a，而相邻两层的最近邻原子间距为：d
2
a2 3
c 22
。
1 2
4
当 d=a 时构成理想密堆积结构，此时有：
1 2
a
a
c
2
3
4
，
由此解出：
c a
8 3
1.633
。
若
c a
1.633 时，则表示原子平面的层间距较理想结构的层间距大，
因此层间堆积不够紧密。
3.
画出立方晶系中的下列晶向和晶面：[ 101] 、 [1 10]、 [112] 、[121] 、（ 110）、（211）、（ 111）、（ 1 12）。
解：
4.
考虑指数为（ 100）和（ 001）的面，其晶格属于面心立方，且指数指的是立方惯用原胞。若采用初基原胞基矢坐标系为轴，这些面的指数是多少？
解： 如右图所示：在立方惯用原胞中的（
100）晶面，在初基原胞基矢坐标
系中，在 a1 、 a 2 、 a 3 三个基矢坐标上的截距为
2, , 2 ，则晶面
指数为（ 101）。同理，（ 001）晶面在初基原胞基矢坐标系
a1 、 a 2 、
a3 上的截距为
5.
2, 2,
，则晶面指数为（ 110）。
试求面心立方结构（ 100）、（ 110）、（ 111）晶面族的原子数面密度和面间距，并比较大小；说明垂直于上述各晶面的轴线是什么对称轴？
解：
晶面指数 （ 100）
原子数面密度 面间距 对称轴
2 a 2
a
C4
（ 110）
1.4 a 2
2 2 a 3 3 a
C2
（ 111）
2.3 a 2
3
C
6. 对于二维六角密积结构，初基原胞基矢为：
r a1
a 2
i3 j ， a2
a 2
i3 j ， c ck 。求
其倒格子基矢，并判断倒格子也是六方结构。
解： 由倒格基失的定义，可计算得：
b
1
2 a2 a3 2
= ( i
1
j ) ，
a 3
固体物理第一二章习题解答.docx
