(2021年整理)初一数学上册知识点梳理(人教版)

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运动服三第一章 有理数

一、知识网络结构

??正数、负数???数轴?相关概念???相反数、绝对值、倒数??近似数和有效数字???????正整数???????整数?0???负整数?按定义分????????分数?正分数???????负分数???有理数?分类???正整数???正有理数?????正分数????按正负分??0??????负有理数?负整数??????负分数?????加、减、乘、除、乘方、混合运算???运算律：交换律、结合律、分配律?运算????有理数大小比较??科学记数法? ??二、知识要点

可1、大于______的数叫正数，根据需要，有时正数前面加上，通常这个“＋”号_____省略。在正数前面加

0

不可以 － 上一个______的数叫做负数,这个“－”号_______省略。______既不是正数，也不是负数，它不仅仅表示0 分界 没有，它是正数和负数的_______。在同一个问题中，分别用正数和负数表示具有相反意义 _____________的量，如果正数表示某种意义的量,那么负数表示与它相反的意义的量，但把哪个量规定为正数是可以任意选择的。 正整数 0 负整数 1 2、_______、_______、_________统称为整数,整数可以看作分母为______的分数，正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。

??正整数??正整数________? 正有理数???整数 ?正分数??0?_______??负整数3、有理数分类：按定义来分? ； 按正负来分 0 ?________?????正分数?负整数??分数 _______?________负有理数??? ?负分数??负分数?负数 _______，非负整数 ________非正整数 0统称________，4、正有理数常常称为正数，负有理数常常称为正整数和0统称，负整数和非负数 正数和0统称________，负数和非正数0统称_________ 。如果ａ是非负数，则 ａ≥0 。

正方向 单位长度原点 5、规定了_______、__________和___________的直线叫数轴。数轴的画法:①画一条直线，在直线上任取原点 0 正 一点来表示数_____，即_______;②通常规定从原点向右（或向上）为______方向，用箭头标出，则从原点向______(或向______)为负方向;③选取适当的长度来表示单位长度。

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左 下

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a 右 6、设ａ是一个正数，则数轴上表示数ａ的点在原点的_____边，与原点的距离是_______个单位长度；表示a 数－ａ的点在原点的_______个单位长度。特别注意：任何一个有理数在数轴上都左 _____边,与原点的距离是．

可以用一个点把它表示出来，但数轴上的每一个点并不一定都表示有理数。 ．．．．．．

________不同的两个数叫做互为相反数；②几何定义：在数轴上位于7、相反数的定义：①代数定义:符号只有原点 的两旁，并且与原点的距离相等的两个点表示的数，叫做互为相反数. _______

8、相反数的性质：①互为相反数的两个数的和为0，并且绝对值相等。如果ａ和ｂ互为相反数，则

0 ａ＋ｂ＝0,ａ＝－ｂ，ｂ＝－ａ，︱ａ︱＝︱ｂ︱；②0的相反数是________.

︱ａ︱ 原点 9、数轴上表示数ａ的点与________的距离叫做数ａ的绝对值，记作_________.

它本身__________, 它的相反数 _______________，0的绝对10、绝对值的性质：一个正数的绝对值等于一个负数的绝对值等于

值等于_____0 ； 用字母表示(ａ是有理数）

(a?0)?a ?a??0(或a或?a) (a?0)

??a (a?0)?≥ 0；如果︱ａ︱=－ａ，则ａ≤ 注意：如果︱ａ︱=ａ，则ａ 0 。

11、有理数大小的比较：⑴规定：在数轴上表示的数，它们是按从左到右的顺序排列的，即从小到大的顺

小于 ______右边的数。⑵原则:①正数和正数比较，小学已经学过。正数序，所以数轴表示的数,左边的数总

大于 ；小于 大于 ____负数；②两个负数比较，绝对值大的反而小。用字母表示：ａ＞0，ｂ＞0，_____00_____负数；正数

并且ａ＞ｂ，则－ａ：比较两个数的大小时，首先要分清是哪种类型，只有两个负数＜ ____－ｂ 。特别提醒．．．．比较时才比较绝对值的大小。

绝对值 相同 _______符号，并把12、有理数加法法则:①同号两数相加,取加数的________相加，作为结果的绝对值；②绝对值较大 减去 绝对值不等的两数相加，取____________的加数的符号，并用较大的绝对值________较小的绝对值，作为0 0 结果的绝对值；③互为相反数的两数(绝对值相等）相加得__________；④一个数同____相加，仍得原数.

13、有理数加法法则用字母表示(设ａ＞0，ｂ＞0，并且ａ＞ｂ):

① 〔＋ａ〕＋〔＋ｂ〕=＋〔ａ＋ｂ〕，〔－ａ〕＋〔－ｂ〕=－〔ａ＋ｂ〕； ②〔－ａ〕＋〔＋ｂ〕=－〔ａ－ｂ〕，〔＋ａ〕＋〔－ｂ〕=＋〔ａ－ｂ〕； ③〔＋ａ〕＋〔－ａ〕=0, 〔－ｂ〕＋〔＋ｂ〕=0；

④〔＋ａ〕＋0= ａ, 〔－ａ〕＋0= －ａ， 0＋〔＋ｂ〕=＋ｂ， 0＋〔－ｂ〕=－ｂ.

14、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。字母表示：ａ－ｂ= ａ＋〔－ｂ〕

同号 _______异号 绝对值15、有理数乘法法则：两个有理数相乘，得正，______得负 ,并把__________相乘，作为结果的绝0 ________ .有理数乘法法则用字母表示(设ａ＞0,ｂ＞0，并且ａ＞ｂ)： 对值；一个数同0相乘都得

① 〔＋ａ〕×〔＋ｂ〕=＋〔ａ×ｂ〕，〔－ａ〕×〔－ｂ〕=＋〔ａ×ｂ〕； ②〔－ａ〕×〔＋ｂ〕=－〔ａ×ｂ〕,〔＋ａ〕×〔－ｂ〕=－〔ａ×ｂ〕; ③〔＋ａ〕× 0= 0， 〔－ａ〕×0= 0, 0×〔＋ｂ〕=0， 0×〔－ｂ〕=0。

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