河北金融学院教案
课程名称：概率论与数理统计 教材名称：《概率论与数理统计》 出版单位：中国质检出版社 出版时间：2011年6月 主 编：陈爱江、张文良 教案编写人：尹亮亮
授课专业（班级）：10物流本、10国贸本、
10保险本
授课时间：2011年9月—2012年1月
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河北金融学院课程教案
授课教师： 授课班级： 授课时间： 课 题 教学基本 要求与目标 方法与手段 实践性环节 课外要求 §5.1 大数定律的概念 §5.2 切贝谢夫不等式 §5.3 切贝谢夫定理 了解大数定律的实际意义及三大定律之间的联系； 掌握切贝谢夫不等式的内容及利用不等式估计随机变量区间概率的方法 讲解与练习相结合 课堂练习 完成课后习题 内容（其中：重点划“△”，难点划“﹡”） 教学引入：在第一章，我们提到过事件发生的频率具有稳定性，即随着试验次数的增加，事件发生的频率逐渐稳定于某个常数。在实践中，人们还 认识到大量测量值的算术平均值也具有稳定性。这种稳定性就是本节所要讨 论的大数定律的客观背景。 本节介绍三个定理，他们分别反映了算术平均值及频率的稳定性。 △一、切贝谢夫不等式 1、定理内容： 随机变量X，数学期望E???，方差D???2，则对???0有： 30’ 课时分配 10’ ?2P????????2 ? 2、概念解析：定理的另一种形式 ?2P????????P{?????????}?1?2 ? 3、例题应用 若废品率为0.03，利用切贝谢夫不等式估计1000个产品中废品多于20少于40的概率。 4、不等式的局限性 对于随机变量?:N(?,?2)，可由不等式估计 ?21P{????3?}???0.11 2(3?)9
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内容（其中：重点划“△”，难点划“﹡”） 但根据第二章的3?原则可知 课时分配 P{????3?}?0.997, P{????3?}?0.003 故切贝谢夫不等式估计精度不够，但理论引用却很强，下面的三大大数定律均是由不等式加以证明的 ﹡二、大数定律 1、引入：设A事件在一次实验中发生的概率为p，共进行了n次试验，其 30’ 中事件A发生了?n次，则事件A在n次试验中的频率为率会逐渐稳定与概率，但并非limn????nn，当n??时，频?nn?p 该极限意味着???0,?N?Z在变化过程中，对于?n?N而言，总会有不等式?nn??成立。然而，?nn是随机的，在实验过程中，A,A,LA即每次试验事件均发生这一结果是有可能出现的，此时?n?n,?nn?1，从而即使?特别小(0???1?p)，无论N多大，也无法保证当?n?N时不等式所以极限关系不一定正确。 但是，当n很大时，???0,P{?nn??成立，?nn?p??}却是很小的，即使如上述n?n?n,P{?nn?1}?P{?n?n}?p,当n??时p?0， n也就是说， 当n??时P{2、贝努里大数定律 ?nn?p??}?0 设?n是n次独立重复试验中事件A发生的次数。p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意正数??0，有 ?n??n?limP?A?p????1，limP?A?p????0 n??n???n??n? 3 / 9
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内容（其中：重点划“△”，难点划“﹡”） 课时分配 3、切贝谢夫大数定律 设{?n}是一个两两不相关的随机变量序列，设它们的方差均有界即存在常数c?0有D?i?c, i?1,2,3,L 则对于???0， limP(n??11??E?i??)?1 ??ini?1ni?1nn 10’ 4、辛钦大数定律 设{?n}是一个相互独立同分布的随机变量序列，且期望存在， 即E?i?a, i?1,2,3,L，则对于???0有 ?1n?limP???i?a????1 n???ni?1?三、本节内容总结 1、三大定律之间的关系 2、大数定律的一般定义 设{?n}是一个随机变量序列，即?1,?2,?3L 若存在常数列{an}，即a1,a2,a3L 使得对于???0均有 ?1n?limP???i?an????1 n???ni?1? 则称随机变量序列{?n}服从大数定律。 3、依概率收敛 课后心得 5 / 9
概率论与数理统计大数定律与中心极限定理
