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第四章 三角函数、解三角形 4.3 三角函数的图像与性质试题 理 北
师大版
1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
π3π
正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像中，五个关键点是：(0,0)，(，1)，(π，0)，(，22－1)，(2π，0)．
π
余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图像中，五个关键点是：(0,1)，(，0)，(π，－1)，
2(
3π
，0)，(2π，1)． 2
2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质
函数 图像 R y＝sin x y＝cos x R y＝tan x 定义域 π{x|x∈R且x≠＋2kπ，k∈Z} 值域 [－1,1] ππ在[－＋2kπ，＋22单调性 [－1,1] 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上是增加ππ在(－＋kπ，＋22R 2kπ](k∈Z)上是增加的； 的； π3π在[＋2kπ，＋222kπ](k∈Z)上是减少的 在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上是减少的 kπ)(k∈Z)上是增加的 π当x＝＋2kπ(k∈Z)时，2当x＝2kπ(k∈Z)时，ymax最值 ymax＝1； π当x＝－＋2kπ(k∈Z)2时，ymin＝－1 ＝1； 当x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 偶函数 π(＋kπ，0) (k∈Z) 2(2奇函数 奇偶性 对称中心 对称轴方程 周期 奇函数 (kπ，0)(k∈Z) kπ，0)(k∈Z) x＝＋kπ(k∈Z) 2π π2x＝kπ(k∈Z) 2π π 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
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【知识拓展】 1．对称与周期
(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是1
4
个周期．
(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期． 2．奇偶性
若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则
(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝π
2＋kπ(k∈Z)；
(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)． 【思考辨析】
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)y＝sin x在第一、第四象限是增函数．( × )
(2)常数函数f(x)＝a是周期函数，它没有最小正周期．( √ ) (3)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数．( × ) (4)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.( × ) (5)y＝sin |x|是偶函数．( √ ) (6)若sin x>22，则x>π
4
.( × ) 1．函数f(x)＝cos(2x－π
6)的最小正周期是( )
A.π2 B．π C．2π D．4π
答案 B
解析 最小正周期为T＝2π2π
ω＝2
＝π.故选B.
2．(教材改编)函数f(x)＝3sin(2x－ππ
6)在区间[0，2]上的值域为( A．[－33
2，2]
B．[－3
2，3]
C．[－33332，2]
D．[－332，3]
答案 B
解析 当x∈[0，π2]时，2x－π6∈[－π6，5π
6
]，
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π1π3
sin(2x－)∈[－，1]，故3sin(2x－)∈[－，3]，
62623
即f(x)的值域为[－，3]．
2
3．函数y＝tan 2x的定义域是( )
???π
A.?x?x≠kπ＋，k∈Z
4???
???π
C.?x?x≠kπ＋，k∈Z
8???
??? ????? ??
???kππ
B.?x?x≠＋，k∈Z
28???
???kππ
D.?x?x≠＋，k∈Z
24???
??? ????? ??
答案 D
πkππ
解析 由2x≠kπ＋，k∈Z，得x≠＋，k∈Z，
224
???kππ
∴y＝tan 2x的定义域为?x?x≠＋，k∈Z
24???
??
?. ??
π
4．(2016·开封模拟)已知函数f(x)＝4sin(－2x)，x∈[－π，0]，则f(x)的单调递减区
3间是( ) 7π
A．[－π，－] 1212πB．[－π，－] 2
7π
C．[－π，－π]，[－，0]
12125π
D．[－π，－π]，[－，0]
1212答案 C
ππ
解析 f(x)＝4sin(－2x)＝－4sin(2x－)．
33πππ
由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，得
232π5
－＋kπ≤x≤π＋kπ(k∈Z)． 1212所以函数f(x)的递减区间是 π5
[－＋kπ，π＋kπ](k∈Z)． 1212因为x∈[－π，0]，
7π
所以函数f(x)的递减区间是[－π，－π]，[－，0]．
1212
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2020版高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.3三角函数的图像与性质试题理北师大版
