高中数学数列求和的五种方法

高中数学数列求和的五种方法

一、公式法求和

例题1、设 {an} 是由正数组成的等比数列,Sn为其前 n 项和 ， 已知 a2 · a4=1 , S3=7， 则 S5 等于( B ) (A) 15/2 (B) 31/4 (C) 33/4 (D) 17/2 解析：

∵ {an} 是由正数组成的等比数列 , 且 a2 · a4 = 1, q > 0 ,

例题1图 注：

等比数列求和公式图

例题2、已知数列 {an} 的前 n 项和 Sn = an^2+bn (a、b∈R), 且 S25=100 , 则a12+a14等于( B ) (A) 16 (B) 8 (C) 4 (D) 不确定

解析：

由数列 {an} 的前 n 项和 Sn = an^2 + bn (a、b∈R), 可知数列 {an} 是等差数列,

由S25= 1/2 ×（a1 + a25）× 25 = 100 ， 解得 a1+a25 = 8,

所以 a1+a25 = a12+a14 = 8。 注：

等差数列求和公式图 二、分组转化法求和

例题3、在数列 {an} 中, a1= 3/2 ，

例题3图（1） 解析：

例题3图（2） 故

例题3图（3） ∵ an>1，∴ S < 2 ,

例题3图（4） ∴有 1 < S < 2 ∴ S 的整数部分为 1。 例题4、数列

例题4图（1）

例题4图（2） 解析：

例题4图（3）