乌伊岭区中学导学案 八年级数学下 设计人：路明 审核人：林志平 班级： 姓名： 编制时间：2014.2 授课时间：2014.4 13.1平方根（第1课时） 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点 1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. 三、自主探究 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。 （二） （自主完成下表） 正方形的面积 9 16 36 1 425 边长 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 在小组里讨论讨论，说说自己的看法.归纳定义 （三）什么是算术平方根呢？ 如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作a（板书：a的算术平方根记作a）. 其中a叫做被开方数，a表示a的算术平方根. 四、精讲精练 1、 求下列各数的算术平方根： 第1页 共2页 (1)4964； (2)0.0001. 2、填空： (1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即64＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即0.25＝______； (3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是______，即1649＝______. 3、求下列各式的值： (1)81＝______； (2)100＝______； (3)1＝______； (4)925＝______； (5)0.01＝______； (6)32＝______. 4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式： 121＝_______， 144＝_______， 169＝_______， 196＝_______， 225＝_______， 256＝_______， 289＝_______， 324＝_______， 361＝_______. （学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟） 5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？ 五、课堂小结： 六、我的收获 第2页 共2页
乌伊岭区中学导学案 八年级数学下 设计人：路明 审核人：林志平 班级： 姓名： 编制时间：2014.2 授课时间：2014.4 13.1平方根（第2课时） 一、教学目标 1.通过由正方形面积求边长，让学生经历2的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根. 二、重点和难点 1.重点：感受无理数. 2.难点：感受无理数. 三、自主探究 1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______. 2.填空： (1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即36＝_____； (2)因为(____)2＝99964，所以64的算术平方根是_______，即64＝_____； (3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即0.81＝_____； (4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______，即0.572＝_____. （二）（看下图） 面积＝1这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？ 谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ 面积＝4面积＝2这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？ 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ （如图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长＝1，1等于多少？ （如图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？ 因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于2 边长＝1＝1边长＝2边长＝4＝2 面积＝1面积＝2面积＝4 4＝2，1＝1，那么2等于多少呢？求2等于多少，怎么求？ 第1页 共2页 在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于2呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问题，等于2的那个数，它的平方等于多少？ 第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索，我们来找等于2的那个数. 引导学生探索：得出结论：2是无限小数，又是不循环小数，所以2是一个无限不循环小数. 除了2，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，3、5、6、7都是无限不循环小数（板书：3、5、6、7都是无限不循环小数）. 那怎么求3、5、6、7这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求. 四、精讲精练 1、 用计算器求下列各式的值： (1)3（精确到0.001）； (2)3136. （按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同） 2、填空： (1)面积为9的正方形，边长＝＝ ； (2)面积为7的正方形，边长＝≈ （利用计算器求值，精确到0.001）. 3、用计算器求值： (1)1849＝ ；(2)86.8624＝ ；(3)6≈ （精确到0.01）. 4、选做题： (1)用计算器计算，并将计算结果填入下表： … 0.625 6.25 62.5 6250 62500 … … 25 … (2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值： 62500＝ ， 6250000＝ ， 0.0625＝ ， 0.000625＝ . 五、课堂小结 13.1平方根（第3课时） 第2页 共2页
乌伊岭区中学导学案 八年级数学下 设计人：路明 审核人：林志平 班级： 姓名： 编制时间：2014.2 授课时间：2014.4 一、教学目标 1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根. 2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 二、重点和难点 1、重点：平方根的概念. 2、难点：归纳有关平方根的结论. 三、自主探究 （一）基本训练，巩固旧知 1、填空：如果一个 的平方等于a，那么这个 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 . 2、填空： (1)面积为16的正方形，边长＝＝ ； (2)面积为15的正方形，边长＝≈ （利用计算器求值，精确到0.01）. 3、填空： (1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即2.89＝ ； (2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即3≈ . （二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题. （三） 如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？ 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。 我们再来看几个例子. x2 16 36 49 1 425 x 同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？ 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 第1页 共2页 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？ 四、精讲精练 1、 求下面各数的平方根： (1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4； 从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？ 小组讨论： 正数有 平方根。 平方根有什么关系？ 0的平方根有 个，平方根是 .负数 平方根 五、精练 1.填空： (1)因为（ ）2＝49，所以49的平方根是 ； (2)因为（ ）2＝0，所以0的平方根是 ； (3)因为（ ）2＝1.96，所以1.96的平方根是 ； 2.填空： (1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ； (2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ； (3) 的平方根是8和－8， 的算术平方根是8； (4) 的平方根是3335和?5， 的算术平方根是5. 3.判断题：对的画“√”，错的画“×”. (1)0的平方根是0 （ ） (2)－25的平方根是－5； （ ） (3)－5的平方是25； （ ） (4)5是25的一个平方根； （ ） (5)25的平方根是5； （ ） (6)25的算术平方根是5； （ ） (7)52的平方根是±5； （ ） (8)(-5)2的算术平方根是－5. （ ） 六、课堂小结： 13.2立方根（1） 一、学习目标： 第2页 共2页
乌伊岭区中学导学案 八年级数学下 设计人：路明 审核人：林志平 班级： 姓名： 编制时间：2014.2 授课时间：2014.4 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。 二、重点难点 重点：立方根的概念和求法。 难点：立方根与平方根的区别。 三、知识链接 1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质? 四、自主探索：1、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 2、思考：(1) 的立方等于-8？ (2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是 3、立方根的概念： 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的 ）. 换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”， 其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆. 4、开立方 求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算 5、立方根的性质 （1）教科书49页探究 （2）总结归纳： 正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 . （3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？ （4）平方根与立方根有什么不同？ 被开方数 平方根 立方根 正数 负数 零 四、精讲精练 例1、 求下列各式的值： 第1页 共2页 （1）364； （2）321027 例2、求满足下列各式的未知数x： （1）x3?0.008 练习 1. 判断正误: （1）、25的立方根是 5 ；（ ） （2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ） （4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ） （5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64没有立方根.( ) 2、(1) 64的平方根是________立方根是________. (2) 327的立方根是________. (3) ?37是_______的立方根. (4) 若 ,??x?2?9则 x=_______, 若 ,??x?3则? x=________. 9 (5) 若 , x2??x则x的取值范围是__________, 若3 ?x有意义，则x的取值范围是_______________. 3、计算：（1）31?238 4、已知x-2的平方根是?4，2x?y?12的立方根是4，求?x?y?x?y的值. 五、课堂小结： 13.2立方根（2） 一、引入 1. 立方根及开立方的概念 第2页 共2页
乌伊岭区中学导学案 八年级数学下 设计人：路明 审核人：林志平 班级： 姓名： 编制时间：2014.2 授课时间：2014.4 2. 平方根与立方根有什么不同？ 2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。有些计算器需要用 被开方数 平方根 立方根 正数 负数 零 3、(1) 64的平方根是________立方根是________. (2) 327的立方根是________. (3) ?37是_______的立方根. (4) 若 ,??x?2?9则 x=_______, 若 ,??x?3则?9 x=________. (5) 若 , x2??x则x的取值范围是__________ 二、自主探究 1、完成教科书78页探究，总结规律 求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即 思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是 2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。有些计算器需要用 键求一个数的立方根。 三、精讲精练 例1、 求下列各式的值： （1）3?125； （2）3?210 （3）3111?1000； 例2、求满足下列各式的未知数x： 64x3?125?0 四、练习 1.完成79页练习 22、计算： ?3?2?10 3、计算：??2?3?227??4??3??4?3???1???2???327. 五、课堂小结：求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即 思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是 第1页 共2页 键求一个数的立方根。 六、我的收获 13．3实数（第一课时） 一、学习目标： 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 二、重点与难点 学习重点：理解实数的概念。 学习难点：正确理解实数的概念。 三、自主探究 1、填空：（有理数的两种分类） 有理数 有理数 2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， ?35 ，478 ，911 ，119 ，59 （二）、探究新知 1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数 观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数，??3.14159265L也是无理数 结论： _______和_______统称为实数 你能举出一些无理数吗？ 2、试一试 把实数分类 第2页 共2页
集体备课平行四边形公开课导学案2014.4.2 - 图文
