乌伊岭区中学导学案 八年级数学下 设计人:路明 审核人:林志平 班级: 姓名: 编制时间:2014.2 授课时间:2014.4 13.1平方根(第1课时) 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程,了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点 1.重点:算术平方根的概念. 2.难点:算术平方根的概念. 三、自主探究 学校要举行美术作品比赛,小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少分米? (一)说这块正方形画布的边长应取多少分米?你是怎么算出来的? 答:因为52=25,所以这个正方形画布的边长应取5分米。 (二) (自主完成下表) 正方形的面积 9 16 36 1 425 边长 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题,什么问题?它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题,我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9,我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16,我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数?说说1和1这两个数? 同桌之间互相说一说5和25这两个数.(同桌互相说) 在小组里讨论讨论,说说自己的看法.归纳定义 (三)什么是算术平方根呢? 如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便,我们把a的算术平方根记作a(板书:a的算术平方根记作a). 其中a叫做被开方数,a表示a的算术平方根. 四、精讲精练 1、 求下列各数的算术平方根: 第1页 共2页 (1)4964; (2)0.0001. 2、填空: (1)因为_____2=64,所以64的算术平方根是______,即64=______; (2)因为_____2=0.25,所以0.25的算术平方根是______,即0.25=______; (3)因为_____2=1649,所以1649的算术平方根是______,即1649=______. 3、求下列各式的值: (1)81=______; (2)100=______; (3)1=______; (4)925=______; (5)0.01=______; (6)32=______. 4、根据112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=361,填空并记住下列各式: 121=_______, 144=_______, 169=_______, 196=_______, 225=_______, 256=_______, 289=_______, 324=_______, 361=_______. (学生记住没有,教师可以利用卡片进行检查,并要求学生课后记熟) 5、辨析题:卓玛认为,因为(-4)2=16,所以16的算术平方根是-4.你认为卓玛的看法对吗?为什么? 五、课堂小结: 六、我的收获 第2页 共2页
乌伊岭区中学导学案 八年级数学下 设计人:路明 审核人:林志平 班级: 姓名: 编制时间:2014.2 授课时间:2014.4 13.1平方根(第2课时) 一、教学目标 1.通过由正方形面积求边长,让学生经历2的估值过程,加深对算术平方根概念的理解,感受无理数,初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根. 二、重点和难点 1.重点:感受无理数. 2.难点:感受无理数. 三、自主探究 1.填空:如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的_______________,记作_______. 2.填空: (1)因为_____2=36,所以36的算术平方根是_______,即36=_____; (2)因为(____)2=99964,所以64的算术平方根是_______,即64=_____; (3)因为_____2=0.81,所以0.81的算术平方根是_______,即0.81=_____; (4)因为_____2=0.572,所以0.572的算术平方根是_______,即0.572=_____. (二)(看下图) 面积=1这个正方形的面积等于4,它的边长等于多少? 谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系? 面积=4面积=2这个正方形的面积等于1,它的边长等于多少? 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系? (如图)这个正方形的边长等于面积1的算术平方根,也就是边长=1,1等于多少? (如图)这个正方形的面积等于2,它的边长等于什么? 因为边长等于面积的算术平方根,所以边长等于2 边长=1=1边长=2边长=4=2 面积=1面积=2面积=4 4=2,1=1,那么2等于多少呢?求2等于多少,怎么求? 第1页 共2页 在1和2之间的数有很多,到底哪个数等于2呢?我们怎么才能找到这个数呢?我们可以这样来考虑问题,等于2的那个数,它的平方等于多少? 第一条线索是那个数在1和2之间,第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索,我们来找等于2的那个数. 引导学生探索:得出结论:2是无限小数,又是不循环小数,所以2是一个无限不循环小数. 除了2,还有别的无限不循环小数吗?无限不循环小数还有很多很多,3、5、6、7都是无限不循环小数(板书:3、5、6、7都是无限不循环小数). 那怎么求3、5、6、7这些无限不循环小数的值呢?我们可以利用计算器来求. 四、精讲精练 1、 用计算器求下列各式的值: (1)3(精确到0.001); (2)3136. (按键时,教师要领着学生做;解题格式要与课本上的相同) 2、填空: (1)面积为9的正方形,边长== ; (2)面积为7的正方形,边长=≈ (利用计算器求值,精确到0.001). 3、用计算器求值: (1)1849= ;(2)86.8624= ;(3)6≈ (精确到0.01). 4、选做题: (1)用计算器计算,并将计算结果填入下表: … 0.625 6.25 62.5 6250 62500 … … 25 … (2)观察上表,你发现规律了吗?根据你发现的规律,不用计算器,直接写出下列各式的值: 62500= , 6250000= , 0.0625= , 0.000625= . 五、课堂小结 13.1平方根(第3课时) 第2页 共2页
乌伊岭区中学导学案 八年级数学下 设计人:路明 审核人:林志平 班级: 姓名: 编制时间:2014.2 授课时间:2014.4 一、教学目标 1、经历平方根概念的形成过程,了解平方根的概念,会求某些正数(完全平方数)的平方根. 2、经历有关平方根结论的归纳过程,知道正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根. 二、重点和难点 1、重点:平方根的概念. 2、难点:归纳有关平方根的结论. 三、自主探究 (一)基本训练,巩固旧知 1、填空:如果一个 的平方等于a,那么这个 叫做a的算术平方根,a的算术平方根记作 . 2、填空: (1)面积为16的正方形,边长== ; (2)面积为15的正方形,边长=≈ (利用计算器求值,精确到0.01). 3、填空: (1)因为1.72=2.89,所以2.89的算术平方根等于 ,即2.89= ; (2)因为1.732=2.9929,所以3的算术平方根约等于 ,即3≈ . (二)什么是平方根呢?大家先来思考这么一个问题. (三) 如果一个正数的平方等于9,这个正数是多少? 如果一个数的平方等于9,这个数是多少?和算术平方根的概念类似,(指准32=9)我们把3叫做9的平方根,(指准(-3)2=9)把-3也叫做9的平方根,也就是3和-3是9的平方根。 我们再来看几个例子. x2 16 36 49 1 425 x 同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的,谁会用一句话概括什么是平方根? 平方根:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根. 第1页 共2页 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别,哪一点点区别? 四、精讲精练 1、 求下面各数的平方根: (1)100; (2)0.25; (3)0; (4)-4; 从这个例题你能得出什么结论?正数有几个平方根?0有几个平方根?负数有几个平方根? 小组讨论: 正数有 平方根。 平方根有什么关系? 0的平方根有 个,平方根是 .负数 平方根 五、精练 1.填空: (1)因为( )2=49,所以49的平方根是 ; (2)因为( )2=0,所以0的平方根是 ; (3)因为( )2=1.96,所以1.96的平方根是 ; 2.填空: (1)121的平方根是 ,121的算术平方根是 ; (2)0.36的平方根是 ,0.36的算术平方根是 ; (3) 的平方根是8和-8, 的算术平方根是8; (4) 的平方根是3335和?5, 的算术平方根是5. 3.判断题:对的画“√”,错的画“×”. (1)0的平方根是0 ( ) (2)-25的平方根是-5; ( ) (3)-5的平方是25; ( ) (4)5是25的一个平方根; ( ) (5)25的平方根是5; ( ) (6)25的算术平方根是5; ( ) (7)52的平方根是±5; ( ) (8)(-5)2的算术平方根是-5. ( ) 六、课堂小结: 13.2立方根(1) 一、学习目标: 第2页 共2页
乌伊岭区中学导学案 八年级数学下 设计人:路明 审核人:林志平 班级: 姓名: 编制时间:2014.2 授课时间:2014.4 1、了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根. 3、体会一个数的立方根的惟一性, 分清一个数的立方根与平方根的区别。 二、重点难点 重点:立方根的概念和求法。 难点:立方根与平方根的区别。 三、知识链接 1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质? 四、自主探索:1、问题:要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是 2、思考:(1) 的立方等于-8? (2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3,正方体的边长又该是 3、立方根的概念: 如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的 .(也叫做数a的 ). 换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作: .读作“ ”, 其中a是 ,3是 ,且根指数3 省略(填能或不能),否则与平方根混淆. 4、开立方 求一个数的 的运算叫做开立方, 与开立方互为逆运算 5、立方根的性质 (1)教科书49页探究 (2)总结归纳: 正数的立方根是 数,负数的立方根是 数,0的立方根是 . (3)思考:每一个数都有立方根吗? 一个数有几个立方根呢? (4)平方根与立方根有什么不同? 被开方数 平方根 立方根 正数 负数 零 四、精讲精练 例1、 求下列各式的值: 第1页 共2页 (1)364; (2)321027 例2、求满足下列各式的未知数x: (1)x3?0.008 练习 1. 判断正误: (1)、25的立方根是 5 ;( ) (2)、互为相反数的两个数,它们的立方根也互为相反数;( ) (3)、任何数的立方根只有一个;( ) (4)、如果一个数的平方根与其立方根相同,则 这个数是1;( ) (5)、如果一个数的立方根是这个数的本身,那么这个数一定是零;( ) (6)、一个数的立方根不是正数就是负数.( ) (7)、–64没有立方根.( ) 2、(1) 64的平方根是________立方根是________. (2) 327的立方根是________. (3) ?37是_______的立方根. (4) 若 ,??x?2?9则 x=_______, 若 ,??x?3则? x=________. 9 (5) 若 , x2??x则x的取值范围是__________, 若3 ?x有意义,则x的取值范围是_______________. 3、计算:(1)31?238 4、已知x-2的平方根是?4,2x?y?12的立方根是4,求?x?y?x?y的值. 五、课堂小结: 13.2立方根(2) 一、引入 1. 立方根及开立方的概念 第2页 共2页
乌伊岭区中学导学案 八年级数学下 设计人:路明 审核人:林志平 班级: 姓名: 编制时间:2014.2 授课时间:2014.4 2. 平方根与立方根有什么不同? 2、一些计算机设有 键,用它可以求出一个立方根(或其近似值)。有些计算器需要用 被开方数 平方根 立方根 正数 负数 零 3、(1) 64的平方根是________立方根是________. (2) 327的立方根是________. (3) ?37是_______的立方根. (4) 若 ,??x?2?9则 x=_______, 若 ,??x?3则?9 x=________. (5) 若 , x2??x则x的取值范围是__________ 二、自主探究 1、完成教科书78页探究,总结规律 求负数的立方根,可以先求出这个负数的 的立方根,再取其 ,即 思考:立方根是它本身的数是 ,平方根是它本身的数是 2、一些计算机设有 键,用它可以求出一个立方根(或其近似值)。有些计算器需要用 键求一个数的立方根。 三、精讲精练 例1、 求下列各式的值: (1)3?125; (2)3?210 (3)3111?1000; 例2、求满足下列各式的未知数x: 64x3?125?0 四、练习 1.完成79页练习 22、计算: ?3?2?10 3、计算:??2?3?227??4??3??4?3???1???2???327. 五、课堂小结:求负数的立方根,可以先求出这个负数的 的立方根,再取其 ,即 思考:立方根是它本身的数是 ,平方根是它本身的数是 第1页 共2页 键求一个数的立方根。 六、我的收获 13.3实数(第一课时) 一、学习目标: 1、了解实数的意义,能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数。 二、重点与难点 学习重点:理解实数的概念。 学习难点:正确理解实数的概念。 三、自主探究 1、填空:(有理数的两种分类) 有理数 有理数 2、使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现? 3 , ?35 ,478 ,911 ,119 ,59 (二)、探究新知 1、归纳: 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来,任何______小数或____________小数也都是有理数 观察 通过前面的探讨和学习,我们知道,很多数的_____根和______根都是____________小数, ____________小数又叫无理数,??3.14159265L也是无理数 结论: _______和_______统称为实数 你能举出一些无理数吗? 2、试一试 把实数分类 第2页 共2页
集体备课平行四边形公开课导学案2014.4.2 - 图文
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