福建省莆田第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理（含
解析）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若复数z?A. 3 【答案】D 【解析】 【分析】
利用复数的除法，将复数z表示为一般形式，然后利用复数的实部与虚部相等求出实数a的值.
a?i的实部与虚部相等，则实数a的值为 （ ） 1?iB. 2
C. 1
D. 0
a?i?a?i??1?i??a?1???1?a?ia?11?a????i， 【详解】Qz?1?i?1?i??1?i?222由于复数z的实部与虚部相等，则
a?11?a?，解得a?0，故选：D. 22【点睛】本题考查复数的基本概念，解题的关键在于将复数利用四则运算法则将复数表示为一般形式，确定复数的实部与虚部，考查运算求解能力，属于基础题.
2.用数学归纳法证明等式1?a?a?L?a左边需计算的项是（ ） A. 1
B. 1?a
C. 1?a?a2
D.
2n?11?an?a?1,n?N*，在验证n?1成立时，1?a??1?a?a2?a3
【答案】A 【解析】 【分析】
将n?1代入等式左边可得出结果.
详解】当n?1时，等式左边?1，故选：A.
【点睛】本题主要考查数学归纳法证明等式的问题，考查对数学归纳法基本概念的理解，属
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于基础题.
3.五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是
111、、，假定三人的行动相互之间没3451 21 60有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（ ） A.
59 60B.
3 5C. D.
【答案】B 【解析】 【分析】
计算出事件“至少有1人去厦门旅游”的对立事件“三人都不去厦门旅游”的概率，然后利用对立事件的概率可计算出事件“至少有1人去厦门旅游”的概率.
【详解】记事件A:至少有1人去厦门旅游，其对立事件为A:三人都不去厦门旅游， 由独立事件的概率公式可得PA??1???1?????1??3??1??1?2??1???， 4??5?5由对立事件的概率公式可得P?A??1?PA?1???23?，故选：B. 55【点睛】本题考查独立事件的概率公式的应用，同时也考查了对立事件概率的应用，在求解事件的概率问题时，若事件中涉及“至少”时，采用对立事件去求解，可简化分类讨论，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题.
4.某校“数学月”活动记录了4名学生改进数学学习方法后，每天增加学习时间x（分钟）与月考成绩增加分数y（分）的几组对应数据：
x 3 2 4 4 5 m 6 y
5 根据表中提供的数据，利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为$y?0.8x?0.35，则表中m的值为（ ） A. 4.8 【答案】A
B. 4.35
C. 4.15
D. 4
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【解析】 【分析】
计算出样本数据的中心点x,y的坐标，将该点的坐标代入回归直线方程可解出m的值. 【详解】由表格中的数据得x???3?4?5?62?4?m?5m?11?4.5，y??，
444m?11??4.5,所以，样本数据的中心点为??，
4??将该点坐标代入回归直线方程得
m?11?0.8?4.5?0.35，解得m?4.8，故选：A. 4【点睛】本题考查利用回归直线方程计算原始数据，解题的关键就是利用回归直线过样本的中心点这一结论，考查运算求解能力，属于基础题.
5.已知随机变量X???8，若X~B?10,0.6?，则随机变量?的均值E???及方差D???分别为（ ） A. 6和2.4 【答案】B 【解析】 【分析】
先利用二项分布的数学期望和方差公式求出E?X?和D?X?，然后利用数学期望和方差的基本性质求出E???和D???的值.
【详解】QX:B?10,0.6?，由二项分布的数学期望公式得E?X??10?0.6?6， 由二项分布的方差公式得D?X??10?0.6?0.4?2.4，
B. 2和2.4
C. 2和5.6
D. 6和5.6
QX???8，???8?X，则E????E?8?X??8?E?X??8?6?2，
D????D?8?X??DX?2.4，故选：B.
【点睛】本题考查二项分布的数学期望与方差的计算，同时也考查了数学期望与方差的性质，解题的关键在于利用二项分布的期望与方差的公式进行计算，属于中等题. 6.设
?x?2?525?a0?a1?x?1??a2?x?1??L?a5?x?1?，则a1?a2?L?a5?- 3 -
（ ） A. ?275 【答案】C 【解析】 【分析】
先令x??1得出a0的值，再令x?0得出a0?a1?a2?L?a5，于此得出
B. ?211
C. 211
D. 275
a1?a2?L?a5??a0?a1?a2?L?a5??a0的值.
【
详
解
5】
Q?x?2??a0?a1?x?1??a2?x?1??L?a5?x?1?525，
?a0???1?2???35??243，
令x?0，可得a0?a1?a2?L?a5???2???32， 因此，a1?a2故选：C.
【点睛】本题考查二项式系数之和的计算，常利用赋值法来求解，常用的赋值如下： 设f?x??a0?a1x?a2x?L?anx.
2n5?L?a5??a0?a1?a2?L?a5??a0??32???243??211，
则（1）a0?f?0?；（2）a0?a1?a2?L?an?f?1?；（3）a1?a2?L?an?f?1??f?0?.
7.设x、y、z?0，a?x?A. 都小于2 C. 都大于2 【答案】D 【解析】 【分析】
利用基本不等式计算出a?b?c?6，于此可得出结论. 【
详
解
】
由
基
本
不
等
式
得
111，b?y?，c?z?，则a、b、c三数（ ） yzxB. 至少有一个不大于2 D. 至少有一个不小于2
?1??1??1??1??1??1?a?b?c??x????y????z????x????y????z??y??z??x??x??y??z??
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?2x?111?2y??2z??6， xyz当且仅当x?y?z?1时，等号成立，因此，若a、b、c三数都小于2，则a?b?c?6与
a?b?c?6矛盾，即a、b、c三数至少有一个不小于2，
故选：D.
【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查反证法的基本概念，解题的关键就是利用基本不等式求最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
8.如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点．第n个图形是由n?2n?N展而来，则第n个图形的顶点个数为（ ）
???边扩
A. ?2n?1??2n?2? C. 2n?5n?1? 【答案】B 【解析】 【分析】
B. ?n?2??n?3? D. 3?2n?2?
设第n个图形的顶点个数为an，根据图形计算出a1、a2、a3、a4，然后归纳出数列?an?的通项公式可得出结果.
【详解】设第n个图形的顶点个数为an，
由图形可知a1?12?3?4，a2?20?4?5，a3?30?5?6，a4?42?6?7， 猜想an??n?2??n?3?，因此，第n个图形的顶点个数为?n?2??n?3?，故选：B. 【点睛】本题考查归纳推理，解题时就是要通过写出前几项来归纳出一般规律，这类问题一般要求从特殊到一般，考查推理能力，属于中等题.
9.教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个
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福建省莆田第一中学2018 - 2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）
