2024年北京市高考数学试卷
一、选择题
1. 已知集合??={?1,0,1,2}， ??={??|0
2. 在复平面内，复数??对应的点的坐标是(1,2)，则?????=( ) A.1?2?? B.1+2?? C.?2??? D.?2+??
3. 在(√???2)5
的展开式中，??2的系数为( ) A.?10 B.?5
C.10
D.5
4. 某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为( )
A.12+√3 B.6+√3 C.12+2√3
D.6+2√3
5. 已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为( ) A.6 B.4
C.7
D.5
6. 已知函数??(??)=2??????1，则不等式??(??)>0的解集是( ) A.(0,1)
B.(?1,1)
C.(?∞,0)∪(1,+∞) D.(?∞,?1)∪(1,+∞)
7. 设抛物线的顶点为??，焦点为??，准线为??，??是抛物线异于??的一点，过??做????⊥??于??，则线段????的垂直平分线( )
第1页 共12页 A.平行于直线???? B.经过点?? C.垂直于直线???? D.经过点??
8. 在等差数列{????}中，??1=?9，??5=?1，记????=??1??2?????(??=1,2,…)，则数列{????}( ) A.无最大项，有最小项 B.有最大项，有最小项 C.无最大项，无最小项 D.有最大项，无最小项
9. 已知??，??∈R，则“存在??∈Z，使得??=????+(?1)????\是“sin??=sin??”的( ) A.充分必要条件
B.充分而不必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.必要而不充分条件
10. 2024年3月14日是全球首个国际圆周率日(????????).历史上，求圆周率??的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数??充分大时，计算单位圆的内接正6??边形的周长和外切正6??边形（各边均与圆相切的正6??边形）的周长，将它们的算术平均数作为2??的近似值.按照阿尔·卡西的方法，??的近似值的表达方式是( ) A.3??(sin60°??+tan60°30°30°??) B.3??(sin??+tan??
) C.6??(sin60°60°??
+tan
??
)
D.6??(sin
30°??
+tan
30°??
)
二、填空题
11. 函数??(??)=1
??+1+ln??的定义域是________.
12. 已知双曲线??:??2???26
3
=1，则??的右焦点的坐标为________；??的焦点到其渐近线的距离是________.
13. 已知正方形????????的边长为2，点??满足????→
=1
(????→
+????→
)，则|????→
|=________；????→
?????→
2
=________.
14. 若函数??(??)=sin(??+??)+cos??的最大值为2，则常数??的一个取值为________.
15. 为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量??与时间??的关系为??=??(??)，用?
??(??)???(??)?????
的大小评价在[??,??]这段时间内企业污水
治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所
第2页 共12页
◎
示． 给出下列四个结论：
①在[??1,??2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在??2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在??3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；
④甲企业在[0,???1] ，[??1,???2]，[??2,???3]这三段时间中，在[0,???1]的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是________. 三、解答题
16. 如图，在正方体???????????1??1??1??1中，??为????1的中点． (1)求证： ????1//平面????1??；
(2)求直线????1与平面????1??所成角的正弦值．
17. 在△??????中，??+??=11，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：(1)??的值；
(2)sin??和△??????的面积. 条件①：??=7，cos??=?1
7； 条件②：cos??=1
8，cos??=916. 第3页 共12页
18. 某校为举办甲乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二，为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：
男生 女生 支持 不支持 支持 不支持 方案一 200人 400人 300人 100人 方案二 350人 250人 150人 250人 假设所有学生对活动方案是否支持相互独立． (1)分别估计该校男生支持方案一的概率，该校女生支持方案一的概率；
(2)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；
(3)将该校学生支持方案二的概率估计值记为??0，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为??1，试比较??0与??1的大小．（结论不要求证明）
19. 已知函数??(??)=12???2.
(1)求曲线??=??(??)的斜率等于?2的切线方程；
(2)设曲线??=??(??)在点(??,??(??))处的切线与坐标轴围成的三角形面积为??(??)，求??(??)的最小值．
20. 已知椭圆??：??2
??2
??2+??2=1过点??(?2,?1)，且??=2??. (1)求椭圆??的方程．
(2)过点??(?4,?0)的直线??交椭圆??于点??，??，直线????，????分别交直线??=?4于点??，??，求|????|
|????|
的值.
21. 已知{????}是无穷数列，给出两个性质：
①对于{????}中任意两项????，????(??>??)，在{????}中都存在一项????，使得??2
??
????=????.
②对于{????}中任意一项????(??≥3)，在{????}都存在两项????,????(??>??)，使得????=??2??????
.
(1)若????=??(??=1,2,?)，判断{????}是否满足性质①，说明理由；
(2)若????=2???1(??=1,2,?)，判断数列{????}是否同时满足性质①和性质②，说明理由；
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◎第5页 共12页 第6页 共12页
(3)若{????}是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：{????}为等比数列．
◎
参考答案与试题解析 2024年北京市高考数学试卷
一、选择题 1.
【答案】 此题暂无答案 【考点】 交集根助运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 2.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
复验热数术式工乘除运算
复数射代开表波法及酸几何意义 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 3.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
二项式射理的应题 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 4.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
由三视于求表械积 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 5. 【答案】
第7页 共12页此题暂无答案 【考点】
点与圆常位陆关系 两点间来距离循式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 6.
【答案】 此题暂无答案 【考点】 函表的透象 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 7.
【答案】 此题暂无答案 【考点】 抛物常的铝义 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 8.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
数列与函于单调术问题 等差数来的通锰公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 9.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
必要条水表综分条近与充要条件的判断【解析】 此题暂无解析
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◎
【解答】 此题暂无解答 10.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
已知较虑湿数滤型的应用问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 二、填空题
11.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
函数的定较域熔其求法 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 12.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
双曲根气渐近线 双曲线根标准方仅 点到直使的距离之式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 13.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
平面常量么量积 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 14. 【答案】
第9页 共12页此题暂无答案 【考点】
三角水三的最值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 15.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
直线的使象特征原倾回角通斜率的关系直体的氯率 函表的透象 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 三、解答题
16.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
用空射向空求直式与夏面的夹角 直线与平三平行定判定 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 17.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
两角和与表擦正弦公式 三角形射面积公放 余于视理 正因归理 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 18.
◎ 第10页 共12页
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