2024-2024高中必修五数学上期中试卷含答案(6)
一、选择题
n21．数列?an?的前n项和为Sn?n?n?1,bn???1?an?n?N*?,则数列?bn?的前50项
和为（ ） A．49
B．50
C．99
D．100
0?y…?2x?y?2?2．若不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（ ）
x?y…0???x?y?a?4?A．?,???
?3?C．?1,? 3B．?0,1?
D．?0,1?U?,???
?4????4?3??a20??1，且数列?an?的前n项和Sn有最大值，则Sn的最3．已知?an?为等差数列，若a19小正值为( ) A．S1
B．S19
C．S20
D．S37
4．设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1,S2,S4成等比数列，则a1=（ ） A．2
B．-2
C．
，AB?1 2D．?1 25．在VABC中，?ABC?A．
?42，BC?3，则sin?BAC?（ ）
C．310 1010 10B．
10 5D．5 5?x?y?0?6．已知x,y满足?x?y?4?0，则3x?y的最小值为（ ）
?x?4?A．4
B．8
C．12
D．16
7．已知不等式x2?2x?3?0的解集为A,x2?x?6?0的解集为B，不等式
x2+ax?b?0的解集为AIB，则a?b?（ ）
A．-3
B．1
C．-1
D．3
8．已知幂函数y?f(x)过点(4,2)，令an?f(n?1)?f(n)，n?N?，记数列?前n项和为Sn，则Sn?10时，n的值是（ ）
?1??的a?n?A．10 B．120 C．130 D．140
9．当x??1,2?时，不等式x2?mx?2?0恒成立，则m的取值范围是（ ） A．??3,???
B．?22,??
??C．??3,???
D．???22,??
??x?y?2?0?10．若x，y满足?x?y?4?0，则z?y?2x的最大值为（ ）．
?y?0?A．?8
B．?4
C．1
D．2
14y?xx?y?111．已知正数、满足，则的最小值为（ ）
x1?yA．2
B．
9 2c?ac? b?abC．
14 3D．5
12．若0?a?1，b?c?1，则( ) A．()?1
bcaB．
C．ca?1?ba?1
D．logca?logba
二、填空题
13．设x?0,y?0,x?2y?5，则(x?1)(2y?1)的最小值为______.
xy14．设数列?an?中，a1?2,an?1?an?n?1，则通项an?___________．
15．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②a+b≤2； ③a2+b2≥2；④a3+b3≥3;⑤16．已知a?0,b?0,11??2. ab12??2，a?2b的最小值为_______________. ab2
a2?b2?717．已知关于x的一元二次不等式ax+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中
a?ca+c≠0）的取值范围为_____．
18．已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?b?2c，则?C的取值范围为________
19．已知数列是各项均不为不等式
的等差数列，为其前项和，且满足an?S2n?1n?Nn?12???．若
???1?an?1n?n?8???1?n对任意的n?N?恒成立，则实数的取值范围是 ．
20．正项等比数列?an?满足a4?a2?18，a6?a2?90，则?an?前5项和为________.
三、解答题
21．已知函数f?x??3sinx?cosx.
（1）求函数f?x?在x?????,??的值域； 2??（2）在?ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若
7??f?A?6?差中项.
??8a???fB?????，求的取值范围．
6?3b??22．已知等比数列?an?的公比q?1，且满足：a2?a3?a4?28，且a3?2是a2,a4的等（1）求数列?an?的通项公式； （2）若小值．
bn?anlog1an,Sn?b1?b2?L?bn，求使S?n·2n?1?62成立的正整数n的最n2?11111?b,b,b?bq0?q?123．在等比数列?n?中，公比为??，135?50,32,20,8,2?.
??（1）求数列?bn?的通项公式；
（2）设cn??3n?1?bn，求数列?cn?的前n项和Tn. 24．已知数列{an}满足：an?1?2an?n?1，a1?3.
（1）设数列{bn}满足：bn?an?n，求证:数列{bn}是等比数列； （2）求出数列{an}的通项公式和前n项和Sn. 25．已知?an?是递增的等差数列，a2，a4是方程（1）求?an?的通项公式；
的根.
?an?nn?的前项和.
?2?vvvv26．已知函数f?x??a?b，其中a?2cosx,3sin2x,b??cosx,1?,x?R．
（2）求数列???（1）求函数y?f?x?的单调递增区间；
（2）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f?A??2,a?7，且b?2c，求
?ABC的面积．
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一、选择题 1．A 解析：A
【解析】
试题分析：当n?1时，a1?S1?3；当n?2时，
2an?Sn?Sn?1?n2?n?1???n?1???n?1??1??2n,把n?1代入上式可得
????3,n?1a1?2?3.综上可得an?{.所以bn?{?2n,n为奇数且n?1.数列?bn?的前50项
2n,n?22n,n为偶数和为
?3,n?1S50??3?2?3?5?7?L?49??2?2?4?6?L?50???3?2?24?3?49?2?2?25?2?50?2?49.故A正确.
考点：1求数列的通项公式;2数列求和问题.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
0?y…?2x?y?2?要确定不等式组?表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出
x?y…0???x?y?a0?y…??2x?y?2，再对a值进行分类讨论，找出满足条件的实数a的取值范围． ?x?y…0?【详解】
0?y…?不等式组?2x?y?2表示的平面区域如图中阴影部分所示．
?x?y…0?
?x?y?22?由?得A?,?，
?33??2x?y?2?y?0,?． 由?得B?10?2x?y?20?y…?2x?y?2?若原不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则直线x?y?a中a的取值范
0?x?y…??x?y?a围是a??0,1?U?,??? 故选：D 【点睛】
平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．
?4?3??3．D
解析：D 【解析】 【分析】
a20??1进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求由已知条件判断出公差d?0，对a19出结果. 【详解】
已知?an?为等差数列，若
a?aa20??1，则2024?0， a19a19由数列?an?的前n项和Sn有最大值，可得d?0，
?a19?0,a20?a19?0,a20?0,S37?37a19?0， ?a1?a38?a20?a19?0，S38?0，
则Sn的最小正值为S37 故选D 【点睛】
本题考查了等差数列的性质运用，需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题，本题属于中档题，需要掌握解题方法.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
2把已知S2=S1S4用数列的首项a1和公差d表示出来后就可解得a1．，
【详解】
2024-2024高中必修五数学上期中试卷含答案(6)
