2024-2024学年高三数学二轮复习 9-1 随机抽样学案
学习目标：
1．理解随机抽样的必要性和重要性．
2. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法.
[判一判] 判断下列说法是否正确(在括号内填“√”或“× ”)．
(1)从标有1～15的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超过15则从1再数起)号入样．( )
(2)工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检
1条重要规律——三种抽样的共同点
验．( )
三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这保证了获取样本
(3)某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止．( )
的科学性．
(4)电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈．( )
2个特别提醒——系统抽样和分层抽样中注意的事项
(1)系统抽样最大的特点是“等距”，利用此特点可以很方便地判断一种抽样方法是否是系统抽样．
考点3 分层抽样
(2)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的
1. 定义：在抽样时，将总体分成 的层，然后按照一定的 ，从各层独立地抽取一定数量
样本差异要大，且互不重叠．
的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．
3个必知特点——三种抽样方法各自的特点
2. 分层抽样的应用范围：当总体是由 的几个部分组成的，往往选用分层抽样．
(1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；
[想一想] 三种抽样方法有什么共同点和联系？
用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个体间无固定间距．
[填一填] 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情
(2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在
况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市 家．
起始部分抽样时，采用简单随机抽样．
(3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简
考向一 随机抽样方法
单随机抽样或系统抽样.
例1 (1)[2013·江西高考]总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数
考点1 简单随机抽样
表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，
1. 定义：设一个总体含有N个个体，从中 抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取
则选出来的第5个个体的编号为( ) 时总体内的各个个体被抽到的机会 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 2. 最常用的简单随机抽样的方法：
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 3. 抽签法与随机数表法的区别与联系
抽签法和随机数表法都是简单随机抽样的方法，但是抽签法适合在总体和样本都较少，容易搅拌均匀时
A. 08 B. 07 C. 02 D. 01 使用，而随机数表法除了适合总体和样本都较少的情况外，还适用于总体较多但是需要的样本较少的情
(2)[2014·西安模拟]利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，况，这时利用随机数表法能够快速地完成抽样．
1[判一判] 判断下列说法是否正确(在括号内填“√”或“× ”)． 余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( ) 3(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的．( )
15110(2)简单随机抽样的样本数n小于等于样本总体的个数N.( ) A. B. C. D. 314427(3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的．( )
触类旁通：简单随机抽样需满足的条件与特点 (4)简单随机抽样是一种不放回的抽样．( )
(1)抽取的个体数有限； (2)逐个抽取； (3)是不放回抽取； (4)是等可能抽取； n(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为.( ) (5)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况． N[学以致用] 考点2 系统抽样的步骤
1. [2014·镇江检测]假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．
60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从
随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号________．(下面(1)先将总体的N个个体
摘取了随机数表第7行至第9行)．
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 NN(2)确定 ，对编号进行 ，当是整数时，取k＝. 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 nn33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
(3)在第1段用 确定第一个个体编号l(l≤k)．
2. 今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：
(1)总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少？ (4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号 ，再加k得到第3个
(2)个体a不是在第1次被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少？ 个体编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本．
(3)在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少？
考向二 分层抽样方法
例2 (1)[2013·湖南高考]某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝( ) A．9 B．10 C．12 D．13
(2)[2012·江苏高考]某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．
触类旁通：分层抽样的步骤
第一步：将总体按一定标准分层；
第二步：计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量； 第三步：在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)． [学以致用]
3. [2013·课标全国卷Ⅰ]为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A. 简单随机抽样 B. 按性别分层抽样 C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样
4. 商场共有某品牌的奶粉240件，全部为A，B，C三个批次的产品，其中A，B，C三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从B批次的产品中抽取________件．
考向三 系统抽样方法
例3 (1)[2014·大连模拟]用系统抽样法(按等距离的规则)，要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是( )
A．7 B．5 C．4 D．3
(2)[2012·山东高考]采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )
A. 7 B. 9 C. 10 D. 15
[奇思妙想] 本例(2)中条件不变，求做问卷A的人数和做问卷C的人数．
触类旁通：系统抽样的特点及抽样技巧
(1)系统抽样的特点——机械抽样，又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码．
(2)系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个
体，然后再按系统抽样进行．
[学以致用] 5．[2013·陕西高考]某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
6. 一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．
（实验班必做）误区警示系列13——分层抽样时找不准比例关系出错
[2014·深圳模拟]一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表(单位：辆)： 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为________．
课后反思： 课后作业： 完成9-1跟踪训练
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