第二篇 第9节
一、选择题
1.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差( )
A．10元 C．30元
B．20元 40D．元
3
解析：依题意可设sA(t)＝20＋kt，sB(t)＝mt， 又sA(100)＝sB(100)， ∴100k＋20＝100m， 得k－m＝－0.2，
于是sA(150)－sB(150)＝20＋150k－150m ＝20＋150×(－0.2)＝－10， 即两种方式电话费相差10元，选A. 答案：A
2．在一次数学试验中，采集到如下一组数据：
x y －2 0.24 －1 0.51 0 1 1 2.02 2 3.98 3 8.02 则下列函数与x，y的函数关系最接近的是(其中a，b为待定系数)( ) A．y＝a＋bx C．y＝ax2＋b
B．y＝a＋bx b
D．y＝a＋
x
解析：由数据知x，y之间的函数关系近似为指数型，故选B. 答案：B
3．(2014汕头模拟)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据
市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的平均利润最大( )
A．3 C．5
B．4 D．6
解析：由题图可知，营运总利润y＝－(x－6)2＋11， 25y25
x＋?＋12. 则营运的年平均利润＝－x－＋12＝－?x??xxy
∵x∈N*，∴≤－2
x
25
x·＋12＝2， x
25
当且仅当x＝，即x＝5时取“＝”，故选C.
x答案：C
4．国家规定某行业征税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%，超过280万元的部分按(p＋2)%征税，有一公司的实际缴税比例为(p＋0.25)%，则该公司的年收入是( )
A．560万元 C．350万元
B．420万元 D．320万元
解析：设该公司的年收入为x，纳税额为y， 则由题意，得
??x×p%?万? ?x≤280万?，y＝? ??280×p%＋?x－280?×?p＋2?%?万? ?x>280万?，
280×p%＋?x－280?×?p＋2?%依题意有，＝(p＋0.25)%.
x解之得x＝320(万元)．故选D. 答案：D
5．(2014东莞调研)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )
Q
解析：由题知运输效率即，即相当于图象上的点(t，Q)与原点连线的斜率，即连线斜
t率逐步提高．由题知选项A、C逐步减小，选项D先减小，再增大，选项B为逐步提高，故选B.
答案：B
6．(2014北京海淀区质检)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若x
每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每
8件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )
A．60件 C．100件
B．80件 D．120件
800x
解析：若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是，仓储费用是，总的费
x8800x
用是＋≥2
x8
答案：B 二、填空题
7．某工厂采用高科技改革，在两年内产值的月增长率都是a，则这两年内第二年某月的产值比第一年相应月产值的增长率为________________．
解析：不妨设第一年8月份的产值为b，则9月份的产值为b(1＋a)，10月份的产值为b(1＋a)2，依次类推，第二年8月份的产值是b(1＋a)12.又由增长率的概念知，这两年内的第b?1＋a?12－b二年某月的产值比第一年相应月产值的增长率为＝(1＋a)12－1.
b
答案：(1＋a)12－1
8．一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为y＝ae
－bt
800x800x
·＝20，当且仅当＝时取等号，即x＝80.故选B. x8x8
(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过
________min，容器中的沙子只有开始时的八分之一．
1×
解析：依题意有a·e－b8＝a，
2ln 2∴b＝，
8∴y＝a·e
·t
智慧测评高考数学人教A,文科一轮课时训练：第篇 第节 函数模型及其应用
