表2-3：串联谐振与并联谐振的比较
电路 项目 ??+IR?+I??IC?UR?RL（串）U?LCUL?（并）UILC- 谐振条件 谐振频率 总阻抗 总电流 分与总的关系 UC- XL?XC(?L?1 )?CILsin??IC fo?12?LCfo?1?1R2 ?LCL2Z0?R(最小) U(最大) RUL?UC?QU I?I0?串联谐振又称电压谐振 Z0?L(最大) RCI（最小） IL?IC?QI（R＜＜XL） 并联谐振又称电流谐振 相量图 ??ULIC?UR????I???UUIUC IL 注：Q是电路的品质因数 2.3 重点与难点
2.3.1 重点（单相交流电路的分析与计算是本章的重点）
1.直流电路的定律、准则、分析方法同样适用于正弦交流电路，直流电路的解题思路同样适用于交流电路。
?UU2. 交流电路的欧姆定律Z?及复数形式Z=适用于一个元件，又适用于一条支路，
I?I也适用于全电路。
3. 元件（负载）的性质决定电压电流的相位差，决定有功功率和无功功率的大小。 4. RL串联、RC串联时，借助电路存在的三个相似三角形分析求解较为方便。 5. 不同的题目选用不同的解题方法：
（1） 有的习题，用有效值公式就可以求解，再结合元件性质也可以画出相量图。 （2）有的习题，用复数法求解较为简便，求解后再画相量图也很容易。 （3）有的习题，可以用相量图法和复数法两种方法求解。
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表示（1步）相量图（2步）??新 相 量还原（3步）新正弦量[第一种]正弦量（1步）表示注：每种都是三步进行（三步法）复数（2步）??新复数（3步）还原新正弦量[第二种]
（4） 不少题目，根据题意，估画相量图，借助相量图，逐步求之，既直观又方便。 （5） 与功率相关的问题，首先应该考虑P?UIcos?,Q?UIsin?,S=UI。然后再考虑P、Q、S所组成的功率三角形之间的关系。如果是多个R、L、C时，可利用下面的方法求解。
P?UIcos??P1?P2?......P1?UR12R1?IR12?R1Q?UIsin???Q??QLC?Q
L?QL1?QL2?.......UL12XL1UC12XC1?IL12?XL1QL1?
?QC?QC1?QC2?....... ?IC12?XC1QC1?S?UI?P2?Q22.3.2 难点
1. 交流电路中符号繁多，但各有其物理意义。 正弦量有三种（e、u、i），每种又有三个值（以电压为例，u、U、Um）。
正弦量的表示法（电路中）又分相量图法和相量式法，尽管表示符号都为U，在相量图中代表有方向的线段，在相量式中代表一个复数。在电路分析计算时，正弦量、相量、复数三者互为表示，互为转换，但并不等于。 2. 个别习题需要几个方面综合考虑方可求解。
在图2-1-3(a)中，已知电路及有关参数，f=50Hz，u=2202sin?tV 。 （1）求电流表A及功率表P的读数，
（2）S闭合，A为5A，P为1000w，求R及C？
???I?; 解（1）S闭合前：IL2-7
30?40 cos?'?cos?tan?140??cos53.13?0.6?30???I'?IL?22022?4.4(A)(电流表的读数）
P??UI?cos???580(w（功率表的读数）)??I??I? （2）S闭合后：ILC cos??P1000??0.91, ??24.6 UI220?5?相量?为参考相量，??24.6?）① 以U画出I（I??4.4, ????53.13）及I相量（I=5，，L如图2-1-3（b）所示。
② 由⊿BAC求出BC，则BC=AD，IC可知。 ③ 由⊿CAD求出（α+24.6°），α可知。
④ 由RC串联支路组成的电压⊿，如图2-1-3（C）所示，画出与之相似的阻抗⊿，如图2-1-3（d）所示，在阻抗⊿中，ZC?U，故R、XC、C可求（具体求解见后述）。 ICICD+A?I30?α?ILP-40?RCsA24.6o53.13o?UI?ICCB图2-1-3（b）图2-1-3(a)?IL
?IC?UR?UC?U图2-1-3(C)2.4 例题与习题解答
2.4.1. 例题
例2-1：已知i1?52sin(?t?30o)(A) i2?102sin(?t?60o)(A) （1）求各正弦量对应的相量，并画出相量图；
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RXCaaZC图2-1-3(d)
（2）借助相量图，求i1 + i2；
（3）求各正弦量的相量式（复数式）； （4）借助复数求i1?i2。
注：正弦量与相量之间是一一对应的关系，只能用（→）表示，而不能用等号。
I1、?I2（长度用有解：（1）设零参考相量（只有方向，没有大小），分别画出i1、i2的相量?效值），如图2-1-4所示：
5AA ?I1Ba?300IC10A60o?I2D图 2-1-4
（2）参阅前述利用相量图求正弦量的和（或差）的三步法思路：
在△ABC中：
AC2?AB2?BC2?2AB?BC?cos(180o?90o)AC2?52?102?2?5?10?0AC(I?)?11.18(A)在△ADC中：
DC2?AC2?AD2?2AC?AD?cos(?) 52?11.182?102?2?11.18?10?cos? cos??0.89 ??26.56 ??60?25.56??33.44故i1?i2?11.182sin(?t?33.44?)(A)??5?30?5cos30?j5sin30?4.33?j2.5 （3）I1???
??10??60??10cos60??j10sin(?60?)?5?j8.66 I212（4）参阅前述利用相量式（复数）求解正弦量的加、减、乘、除问题的三步法思路： ??I??(4.33?j2.5)?(5?j8.66)??0.67?j11.16.?11.18??86.56?（A） I故：i1?i2?i?11.182sin(?t?86.56)(A)。
例2-2：在图2-1-5(a)中，已知电路及参数，u =311sin(314t)（V），试求： （1）A、V1、V2及V3的读数； （2）u1及u2的表达式；
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o（3）电路的P、Q、S； （4）画出相量图。
+uAV1V2RL40Ω223mH?LUu1?2Uu2E?2?136.9o?RU?1U?UDV3A?CUC79.6uFCB?I-(a)(b)ZS36.9o36.9oR(c)XP(d)图2-1-5Q
解：此题是RLC串联电路，求解的方法有两种：
解法一：利用交流电路电压电流关系式及电压三角形≌阻抗三角形≌功率三角形，估画相量
图，如图2-1-5(b)所示，借助相量图求之。阻抗三角形、功率三角形如图2-1-5(c)及2-1-5(d)所示： (1) XL??L?314?223?10?3?70(?) 。 X?1?C1314?76.9?10?6?C2?40(?)。
U?311?220(V)。
Z?R2?(XL?XC)2?402?(70?40)2?50(?)。??arctanXL?XC ?36.9?。RZ50A的读数I?U?220?4.4(A);
V1的读数UR?RI?4.4?40?176(V);
V2的读数UL?IXL?4.4?70?308(V); V3的读数UC?IXC?4.4?40?176(V)。
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电工学少学时第三版 张南主编 课后练习答案 第二章(末)
