第二章 点、直线、平面之间的位置关系
A组
一、选择题
1．设 ?，?为两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，且l??，m??，有如下的两个命题：①若??∥?，则l∥m；②若l⊥m，则??⊥?．那么( )．
A．①是真命题，②是假命题 C．①②都是真命题
B．①是假命题，②是真命题 D．①②都是假命题
2．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )． ．．A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面CB1D1
D．异面直线AD与CB1角为60°
3．关于直线m，n与平面??，?，有下列四个命题： ①m∥?，n∥??且??∥?，则m∥n； ③m⊥?，n∥??且??∥?，则m⊥n； 其中真命题的序号是( )． A．①②
B．③④
C．①④
D．②③
(第2题)
②m⊥?，n⊥??且??⊥?，则m⊥n； ④m∥?，n⊥??且??⊥?，则m∥n．
4．给出下列四个命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行
③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行 ④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线 其中假命题的个数是( )． ．A．1
B．2
C．3
D．4
5．下列命题中正确的个数是( )．
①若直线l上有无数个点不在平面???内，则l∥?
②若直线l与平面???平行，则l与平面???内的任意一条直线都平行
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行
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④若直线l与平面???平行，则l与平面???内的任意一条直线都没有公共点 A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
6． 两直线l1与l2异面，过l1作平面与l2平行，这样的平面( )． A．不存在
D．只有两个
7．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为( )．
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
B．有唯一的一 个
C．有无数个
8．下列说法中不正确的是( )． ．．．．
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B．同一平面的两条垂线一定共面
C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内 D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 9．给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行 ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直 其中真命题的个数是( )．
A．4 B．3
C．2
D．1
10．异面直线a，b所成的角60°，直线a⊥c，则直线b与c所成的角的范围为( )． A．[30°，90°] B．[60°，90°] C．[30°，60°] 二、填空题
11．已知三棱锥P－ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，则这个三棱锥的体积为 ．
12．P是△ABC 所在平面???外一点，过P作PO⊥平面??，垂足是O，连PA，PB，PC． (1)若PA＝PB＝PC，则O为△ABC 的 心； (2)PA⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PB，则O是△ABC 的 心；
D．[30°，120°]
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(3)若点P到三边AB，BC，CA的距离相等，则O是△ABC 的 心； (4)若PA＝PB＝PC，∠C＝90o，则O是AB边的 点； (5)若PA＝PB＝PC，AB＝AC，则点O在△ABC的 线上． 13．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为 ．
14．直线l与平面 ??所成角为30°，l∩?＝A，直线m∈?，则m与l所成角的取值范围 是 ．
15．棱长为1 的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则d1＋d2＋d3＋d4的值为 ．
16．直二面角??－l－??的棱上有一点A，在平面??，??内各有一条射线AB，AC与l成45°，AB??，AC??，则∠BAC＝ ．
三、解答题
17．在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．
(1)求证：BC⊥AD； (2)若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角A－BC－D的正弦值； (第17题)
(第13题)
J
(3)设二面角A－BC－D的大小为 ?，猜想 ??为何值时，四面体A－BCD的体积最大．(不要求证明)
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18． 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．
(1)求证：平面EDB⊥平面EBC； (2)求二面角E－DB－C的正切值. 19*．如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°， SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝１，AD＝(1)求四棱锥S—ABCD的体积； (2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值． (提示：延长 BA，CD 相交于点 E，则直线 SE 是 所求二面角的棱.)
(第19题) (第18题)
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20*．斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离等于6，求这个棱柱的体积．(提示：在 AA1 上取一点 P，过 P 作棱柱的截面，使 AA1 垂直于这个截面.)
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(第20题)
高中数学必修二第二章练习题
