第六章定积分应用测试题A卷
一、 填空题（20分）
a
1定积分 2 a2 x2
0 w
a x dx表示一平面图形的面积，这一图形的边界曲线方程
是 _____ . ____
2、 设一放射性物质的质量为
m mt，其衰变速度 也 q t，则从时刻t.到t2此物
dt
质分解的质量用定积分表示为 _______ . ___ 3、 抛物线y 3 2x x2与Ox轴所围成图形的面积 4、 由极坐标方程 为 ________ . ________ 二、 选择题（20分）
1曲线y In x, y In a, y In b（0 a b）及y轴所围图形的面积 A，则A []
Inb
eb
所确定的曲线及
，
所围扇形的面积
（A）
In xdx;
lnb
（ B）
Ina ea ea
exdx ；
（C） 2、曲线y
ln a 丿
eydy;
ex下方与该曲线过原点的切线左方及
（ D） b lnxdx.
eb
y轴右方所围成的图形面积
(B)
A [].
(A) (C)
1 x
e 0 ex dx;
yln y dy;
1
e
1
x e ex dx;
2
(D)
0
ln y ln y dy.
].
3、曲线y
(A)
ln(1 x)上 0
(宀)dx；
2
x
1
2
一段弧长s
1 x
(B)
x x
2 2
dx;
(C)
(D) ： ,1 ln(1 x2) \.
F [
].
4、矩形闸门宽a米，高h米，垂直放在水中，上沿与水面齐，则闸门压力
h
a
(A) ahdh (B)
0
ahdh ;
;
0 h
h
(C
1 ahdh ; (D) 2ahdh.
0
) 0三、解答题 2 1(10 分) 求曲线 (4 x)3与纵轴所围成图形的面积
、 22
(10 分) 求由圆 、(y 5) 16绕x轴旋转而成的环体的体积
3(10 分) 试证曲线 sin x(0 x 2 )的弧长等于椭圆x2 2y2
2的周长.
、
4 (10 分) 设半径为 的球正好有一半浸入水中，球的密度为
1,求将球从水中取出需、 2
作多少功
? y x
5 、( 20 设直线y ax与抛物线y x2
所围成图 分 )
形的面积为 3，它们与直线X 1所围成的图形面积 y ax
为S2.并且a 1 .如图6.25. A 1
图 6.25
(1) 试确定a的值，使S S2达到最小，并 求出最小值;
(2)
求该最小值所对应的平面图形绕
X轴旋转一周所得旋转体的体
积
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第六章定积分应用测试题 B卷
、填空题（20分）
x2 2 2
1求曲线V ,x22 V2 8所围图形面积 A （上半平面部分），则A .
2、 曲线r
3cos , r 1
cos所围图形面积A
x t
sint
3、 求曲线
从t 0到t
一段弧长s
V 1 cost,
4、 曲线xy a a 0 ,与直线x a, x 2a,及y 0所围成的图形绕 Ox轴旋转一周所
得旋转体的体积V 二、选择题 (20 分)
1、曲线y
1 ,y x x, x 2所围图形的面积为 A，则A 2(A)
1
x)dx2
; l(
(B) l(X
-)dxx
x ; 2
(C)
'dy 2
2
l
(2
y l (2 y)dy;
(D)1 2
l (2
l
x
)dx (2 x)dx.x
sin t , 2、摆线
a 0 一拱与x轴所围成的图形绕 x轴旋转的旋转体体积
y
cost ,
2
2
(A) 1 cost dt;
（B）0 cost d a t 2
sint
(C)
a2
1 cost 2
d a t si nt
(D)
1 cost dt2
.
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高等数学第六章定积分应用综合测试题
