2024-2024学年复旦大学自主招生考试
数学试题
一、填空题（每题5分，共50分）温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
1．已知集合A={x|log2(x2?x?1)?0,x?R}，B={x|2x?21?x?1,x?R}，则
A?eRB= ．
2．设数x满足x＋
11300=?1，则x?300= ． xx3．圆?＝53sin??5cos?的圆心的极坐标为 ，其中??[0,2?)．
4．设抛物线y=2x+2ax+a与直线y=x+1交于A，B两点， 当|AB|最大时，a＝ ． 5．计算：lim(n?n?1?n?n?1)= ．
n??222
2
6．化简：l+3+6＋?＋
n(n?1)= ． 27．一个班有20个学生，其中有3个女生，抽4个人去参观展览馆，恰好抽到l个女生的概率为 ．
8．写出3
1000在十进制中的最后4位 ．
9．设定义在R上的函数f（x）满足f（x）+2f?= ．
10．函数y＝
?x?2002?（x≠1）， 则f（2004）?=4015?x?x?1?1?sinx的最大值是 ．
2?cosx二、解答（本大题共70分）
x2y21．在四分之一个椭圆2?2?1(x?0,y?0,a,b?0)上取一点P，使过点P椭圆的切
ab线与坐标轴所成的三角形的面积最小．
2．在?ABC中，已知tanA:tanB:tanC?1:2:3，求
3．在单位正方体ABCD?A1B1C1D1中， E、F、G分别是AD、AA1、A1B1的中点，求： （l）点B到面EFG的距离； （2）二而角G?EF?D1的平面角?．
4．求方程410?x?47?x=3的实数根．
AC． AB
5．已知sin??cos??a(0?a?2)，求sinn??cosn?关于a的表达式．
6．设直线l与双曲线xy=l交于P、Q两点，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，求证：|AP|=|BQ|．
4x?1?7．已知定义在R上的函数f（x）=x，Sn?f???4?2?n?2，3?，
（1）求Sn；
?2?f??????n??n?1?f??，n=1，?n?
（2）是否存在常数M>0对，对任意n?2，有
111?????M? S2S3Sn?1
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