第三章力系的平衡方程及其应用
3-3在图示刚架中，已知 qm 3kN/m , F 6.2 kN, M 10kN m，不计刚架自重。求 固定端A处的约束力。
FAX 0，FAy 6kN，M A 12kN m
3-4杆AB及其两端滚子的整体重心在 对于给定的 角，试求平衡时的
G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。
角。
解：解法
AB为三力汇交平衡 ,如图所示厶AOG中
OAG 90
l
lsin
3
l sin sin(
)
AO Isin , AOG 90
AGO
1 3 cos )
由正弦定
sin( ) sin(90 )
理:
3sin cos sin cos 即
2 tan tan 即
cos sin
arctan 1 1
(严
)
解法二
FX 0 , Fy 0 ,
F RA
G sin 0
(1) (2)
)FRBI sin
0
FRB G cos 0 0 ,
G -sin( 3
MA(F)
(3)
解(1 )、(2)、 (3) 联立，得 arctan(丄 tan )
3-5由AC和CD构成的组合梁通过铰链 C连接。支承和受力如图所示。已知均布载荷强度
3—1
第三章力系的平衡方程及其应用
q 10kN/m，力偶矩M 40kN m，不计梁重。
FA
15kN ; FB 40kN ; FC 5kN ; FD 15kN
解：取CD段为研究对象，受力如图所示。
Mc(F) MA(F)
F
F
0，4FD M 0， 2FB 8FD M
4q FD
2q 0； FD
15 kN
取图整体为研究对象，受力如图所示。
16q 0 ； FB 40kN
F Ay
Fy 0， Ay B
15 kN
3-6如图所示，组合梁由AC和DC两段铰接构成,
起重机放在梁上。 已知起重机重 P1 = 50kN，
重心在铅直线 EC上，起重载荷P2 = 10kN。如不计梁重，求支座A、B和D三处的约束反力。
6 TT
解：(1)取起重机为研究对象，受力如图。
M F(F) 0，2FRG 1FP 5W 0，FRG 50 kN
3—2
第三章力系的平衡方程及其应用
(2 )取CD为研究对象，受力如图
Mc(F) 0, 6FRD 1FRG 0，FRD 8.33 kN
(3 )整体作研究对象，受力图(c)
M A(F ) 0，12FRD 10W 6FP 3FRB 0，FRB 100 kN
Fx 0
， FAX 0
Fy 0，FAy 48.33 kN
3-7构架由杆AB，AC和DF铰接而成，如图所示。在 DEF杆上作用一矩为 M的力偶。不计杆的重量，求 AB杆上铰链A，D和B所受的力。
各
3—3
第三章力系的平衡方程及其应用
解对整体(图⑷),有
SX = 0, F业=0 2/Vfc(F) = 0, - 2% - M = 0
解得
F& = 0, F% = 2a
冉研究DEF杆(图(b)),有
SME(F) = 0, aP^y - M = 0, 最后研究ADE杆，如匡(小,由
2MA( F) = 0, IX = 01
+ 斤加 +
+ &F血—0
= 0
MY = 0t 甩 + F巧 + FAy - 0 也=F& = 0,% = -男
解得
P重1200N，由细绳跨过滑轮 E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆
和滑轮的重量，求支承 A和B处的约束力，以及杆 BC的内力FBC。
3-8图示构架中，物体
3-4
第三章力系的平衡方程及其应用
解：(1)整体为研究对象，受力图(a), FT W M A 0，FRB 4 W(2 r) FT(1.5 r) 0，FRB 1050 NFx 0，FAX FT W 1200 N Fy 0，FAy 150 N (2) 研究对象 CDE （ BC为二力杆） ，受力图（b） M D 0 , FBC sin 1.5 W r FT (1.5 r) 0 F BC W 1200 sin 4 1500N （压力） 5 3-9图示结构中，A处为固定端约束，C处为光滑接触，D处为铰链连接。已知 F1 F2 400 N，M 300N m，AB BC 400mm，CD CE 300mm， 不计各构件自重，求固定端 A 处与铰链 D 处 的约束力。 ⑹ 45 ，3—5
胡汉才编著理论力学课后习题答案第3章习题解答
