二、绝对值里和绝对值外均有参数时，且讨论不好去绝对值时. 易错2：已知函数f?x??x?4?m?m. x（Ⅰ）当m?0时，求函数f?x?的最小值；
（Ⅱ）若函数f?x??5在x?1,4上恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）f?x?min?4；（2）实数m的取值范围是???,?.
2????9??（Ⅱ）由题意得x?4?m?m?5在x??1,4?上恒成立， x即x?4?m?5?m在x??1,4?上恒成立， x4?m?5?m在x??1,4?上恒成立， x4即2m?5?x??5在x??1,4?上恒成立，
x4设g?x??x?,x??1,4?，则g?x?在?1,2?上单调递减，在?2,4?上单调递增，
x所以m?5?x?∴g?x?min?g?2??4， 又g?1??5,g?4??5，
?2m?5?4，
解得m?9， 2所以实数m的取值范围是???,?．
2??9??三、系数不适合绝对值三角不等式时的拆分. 易错3：已知函数（1）当（2）求证：【答案】（1）
，解不等式
； .
.（2）见解析.
，
.
四、三次代数式的因式分解.
易错4：已知函数f?x??2x?1?x?1 （1）解不等式f?x??3；
2（2）记函数g?x??f?x??x?1的值域为M，若r?M，证明： t?1?3?3t. t【答案】(1) {x|?1?x?1}（2）见解析
【解析】试题分析：（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可； （2）求出M，根据m的范围以及不等式的性质证明结论即可． 试题解析：
?3x,x??1,1(1)依题意，得f?x??{2?x,1?x?,
213x,x?,211?1?x?，x?,于是得f?x??3?{ 或{2 或{2
?3x?3,2?x?3,3x?3,x??1,解得?1?x?1，
即不等式f?x??3的解集为{x|?1?x?1}.
2018届高三数学(文理通用)不等式选讲解题方法规律技巧详细总结版
