(1)解决与绝对值有关的综合问题的关键是去掉绝对值，化为分段函数来解决.(2)数形结合是解决与绝对值有关的综合问题的常用方法. 典例6：（1）解关于 的不等式（2）关于 的不等式【答案】（1）
有解，求实数的范围。 （2）
【规律方法】
1．含参数的绝对值不等式的恒成立，有解问题是高考的热点内容之一，此类问题常与二次函数、对数函数、三角函数结合命题，需要有一定的综合知识的能力．
2．解答此类问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，然后利用数形结合解决，是常用的思想方法． 典例7：已知函数（1）解不等式（2）若
且
恒成立，求实数的取值范围．
（2）
．
．
【答案】（1）
（2）令当
时，
，则．
，即，即
，
； ，都存在
；(Ⅱ)
，使得
，求实数的取值范围． .
． ．
．
欲使不等式恒成立，只需又因为
，所以
典例8.已知函数（Ⅰ）解不等式（Ⅱ）若对【答案】(Ⅰ)【解析】试题分析： （Ⅰ）由题意解不等式值域的子集处理即可． 试题解析： （Ⅰ）依题意得∴解得
， ．
． 的值域为
，即
即可得到解集．（Ⅱ）将问题转化为函数函数的值域是函数的
，
∴不等式的解集为（Ⅱ）由题意得函数
，设函数的值域为．
由题意得①当
时，
．
，此时
，不合题意；
②当时，，此时，
由得，解得；
③当时，，此时，
由综上
得或
，解得得．
．
所以实数的取值范围为．
典例9：已知函数f?x??x?a?2x?1（a?R）． （1）当a?1时，求f?x??2的解集；
（2）若f?x??2x?1的解集包含集合?,1?，求实数a的取值范围．
?1??2?【答案】(1) ?x|0?x???4??5?；（2）?1,?. ??3??2?上述不等式可化为或
或{x?1 ,
x?1?2x?1?2解得
x?11?x?1 或{或{24 ,
x?x?231或2或1?x?∴0?x?4， 3∴原不等式的解集为.
2典例10.设函数f?x??x?a?x?a?a?a?R?
（Ⅰ）当a?1时，求不等式f?x??1的解集；
（Ⅱ）若对任意a???1,?，不等式f?x??b的解集为R，求实数b的取值范围.
3??1??【答案】(Ⅰ) ???,1；（Ⅱ）b?1.
【解析】试题分析：⑴当a?1时，利用绝对值的意义求得不等式的解集；⑵利用绝对值不等式的性质进行
?化简f?x??x?a?x?a?a??x?a??x?a?a，计算出f?x?max?b即可求出结果
22??解析：（Ⅰ）当a?1时， x?1?x?2?1
∴{x??1?1?x?2x?2 ， 或{ ，或{ ，
?x?1?x?2?1x?1?x?2?1x?1?x?2?1?x????,?1? 或x???1,1?或x??
综上知：解集为x????,1.
（Ⅱ）不等式f?x??b的解集为R ?f?x?max?b
?f?x??x?a?x?a2?a??x?a??x?a2?a?a2?2a
2所以f?x?max?a?2a?b对任意a???1,?恒成立
3????1??设g?a??a2?2a,a???1,?，所以g?a?max?1，所以b?1.
3??1??【易错易混温馨提醒】
一、对绝对值三角不等式不熟练，最值的处理会比较麻烦. 易错1：已知函数（1）求实数的值； （2）若【答案】（1）
求；（2）4.
的最小值. 的最大值为4.
2018届高三数学(文理通用)不等式选讲解题方法规律技巧详细总结版
