1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：
千米；
（2）设y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入， 得∴
，
，
∴y＝﹣0.5x+110，
当x＝180时，y＝﹣0.5×180+110＝20，
答：当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．
27．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；
（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2；
（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．
【分析】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可； （2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；
（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算． 【解答】解：（1）四边形ABCD是垂美四边形． 证明：∵AB＝AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上， ∵CB＝CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上， ∴直线AC是线段BD的垂直平分线， ∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；
（2）如图2，
∵AC⊥BD，
∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°， 由勾股定理得，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2， AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2， ∴AD2+BC2＝AB2+CD2．
（3）连接CG、BE， ∵∠CAG＝∠BAE＝90°，
∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE， 在△GAB和△CAE中，∴△GAB≌△CAE（SAS），
∴∠ABG＝∠AEC，又∠AEC+∠AME＝90°， ∴∠ABG+∠AME＝90°，即CE⊥BG， ∴四边形CGEB是垂美四边形， 由（2）得，CG2+BE2＝CB2+GE2， ∵AC＝4，AB＝5， ∴BC＝3，CG＝4
，BE＝5
，
，
∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝73， ∴GE＝
．
28．如图，已知抛物线l1：y＝x2﹣4的图象与x有交于A、C两点， （1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；
（2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；
（3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图象上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）因为关于x轴对称的点的特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以可得l2的解析式；
（2）设点B的坐标为（x1，x12﹣4），根据题意求的点D的坐标，代入解析式即可证明：点D在l2上；
（3）首先表示出S的值，根据函数值的范围即可得当点B在x轴上方时，y1＞0， S＝4y1，它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而增大，∴S既无最大值也无最小值； 当点B在x轴下方时，﹣4≤y1＜0，S最大＝16． 【解答】（1）解：设l2的解析式为y＝a（x﹣h）2+k
∵l1与x轴的交点A（﹣2，0），C（2，0），顶点坐标是（0，﹣4），l1与l2关于x轴对称，
∴l2过A（﹣2，0），C（2，0），顶点坐标是（0，4）（1分） ∴y＝ax2+4（2分） ∴0＝4a+4得a＝﹣1
∴l2的解析式为y＝﹣x2+4（3分）
（2）证明：设B（x1，y1） ∵点B在l1上
∴B（x1，x12﹣4）（4分）
∵四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称 ∴B、D关于O对称
∴D（﹣x1，﹣x12+4）．（6分）
将D（﹣x1，﹣x12+4）的坐标代入l2：y＝﹣x2+4 ∴左边＝右边
∴点D在l2上．（7分）
（3）解：设平行四边形ABCD的面积为S， 则S＝2S△ABC＝AC×|y1|＝4|y1| a．当点B在x轴上方时，y1＞0
∴S＝4y1，它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而增大， ∴S既无最大值也无最小值（8分） b．当点B在x轴下方时，﹣4≤y1＜0
∴S＝﹣4y1，它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而减小， ∴当y1＝﹣4时，S有最大值16，但它没有最小值
此时B（0，﹣4）在y轴上，它的对称点D也在y轴上．（9分） ∴AC⊥BD．
∴平行四边形ABCD是菱形（10分）， 此时S最大＝16．（11分）
2020年江苏省徐州市中考数学质检试卷（三）（解析版）
