【分析】（1）随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可．
（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可．
【解答】解：（1）∵1÷4＝0.25＝25%， ∴抽中20元奖品的概率为25%． 故答案为：25%．
（2），
∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元， ∴所获奖品总值不低于30元的概率为： 4÷12＝
＝．
22．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数． 【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数． 【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90， 在线听课的人数为：90﹣24﹣18﹣12＝36， 补全的条形统计图如右图所示；
（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°； （3）2100×
＝560（人），
＝48°，
答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．
23．已知，如图，在?ABCD中，E是AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于点F． （1）求证：△AEF≌△BEC；
（2）若DE平分∠ADC，求证：DC＝DF．
【分析】（1）根据AAS即可证明：△AEF≌△BEC；
（2）首先证明AE＝AE，再证明DF＝2AD，CD＝2AE即可解决问题； 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠F＝∠BCE， ∵E是AB中点， ∴AE＝EB， ∵∠AEF＝∠BEC， ∴△AEF≌△BEC．
（2）证明：∵DE平分∠ADC， ∴∠EDA＝∠EDC， ∵AE∥CD， ∴∠CDE＝∠AED， ∴∠EDA＝∠AED， ∴AD＝AE， ∵△AEF≌△BEC， ∴AF＝BC＝AD，
∴DF＝2AD，DC＝AB＝2AE， ∴DC＝DF．
24．如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）求DE的长．
【分析】（1）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE即可．
（2）过点O作OF⊥AC于点F，只要证明四边形OFED是矩形即可得到DE＝OF，在RT△AOF中利用勾股定理求出OF即可． 【解答】证明：（1）连接OD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAE＝∠DAB，
∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAO， ∴∠ODA＝∠DAE， ∴OD∥AE， ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O切线．
（2）过点O作OF⊥AC于点F， ∴AF＝CF＝3， ∴OF＝
＝4．
∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°， ∴四边形OFED是矩形， ∴DE＝OF＝4．
25．如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面
积为570m2，问道路应多宽？
【分析】设道路的宽为x米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【解答】解：设道路为x米宽， 由题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570， 整理得：x2﹣36x+35＝0， 解得：x1＝1，x2＝35， 经检验是原方程的解，
但是x＝35＞20，因此不合题意舍去， 答：道路为1m宽．
26．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．
（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x＝180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
【解答】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．
2024年江苏省徐州市中考数学质检试卷（三）（解析版）
