和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．
28．如图，已知抛物线l1：y＝x2﹣4的图象与x有交于A、C两点， （1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；
（2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；
（3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图象上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由．
2024年江苏省徐州市中考数学质检试卷（三）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题） 1．﹣3的绝对值是（ ） A．3
B．﹣3
C．
D．
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出． 【解答】解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3． 故选：A．
2．下列计算正确的是（ ） A．2a+3a＝6a C．（a﹣b）2＝a2﹣b2
B．（﹣3a）2＝6a2 D．2a2﹣3a2＝﹣a2
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式和平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、结果是5a，故本选项不符合题意； B、结果是9a2，故本选项不符合题意； C、结果是a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意； D、结果是﹣a2，故本选项符合题意； 故选：D．
3．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ） A．7
B．8
C．9
D．10
【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长． 【解答】解：设第三边为x，
根据三角形的三边关系，得：4﹣1＜x＜4+1， 即3＜x＜5， ∵x为整数， ∴x的值为4．
三角形的周长为1+4+4＝9．
故选：C．
4．据统计，徐州市2024年参加中考人数共有11.8万人，11.8万用科学记数法表示为（ ） A．11.8x103
B．1.18x104
C．1.18x105
D．0.118x106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：11.8万＝118000＝1.18×105 故选：C．
5．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B．
6．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ） 尺码/cm 销售量/双 A．平均数
22 4
22.5 6
23 6
23.5 10
24 2 C．众数
24.5 1
25 1
D．方差
B．中位数
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．
【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量， ∴鞋店最喜欢的是众数． 故选：C．
7．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（4，2），B（5，0），以O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（ ）
A．（2，1） C．（﹣2，﹣1）
B．（2，﹣1）
D．（2，1）或（﹣2，﹣1）
【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．
【解答】解：点A为（4，2），以O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，
则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）或（﹣4×，﹣2×），即（2，1）或（﹣2，﹣1）， 故选：D．
8．如图，已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y＝
的图象相交于A（﹣
2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n＝0；③S
△AOP
＝S△BOQ；④不等式k1x+b＞的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序
号是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，故①错误；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y＝
中得到﹣2m＝n故②正确；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y＝
k1x+b得到y＝﹣mx﹣m，求得P（﹣1，0），Q（0，﹣m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP＝S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b＞＜x＜1，故④正确．
【解答】解：①由图象知，k1＜0，k2＜0， ∴k1k2＞0，故①错误；
的解集是x＜﹣2或0
②把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y＝∴m+n＝0，故②正确；
中得﹣2m＝n，
③把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y＝k1x+b得，解得，
∵﹣2m＝n， ∴y＝﹣mx﹣m，
∵已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点， ∴P（﹣1，0），Q（0，﹣m）， ∴OP＝1，OQ＝m，
∴S△AOP＝m，S△BOQ＝m， ∴S△AOP＝S△BOQ，故③正确；
④由图象知不等式k1x+b＞故选：D．
二．填空题（共10小题） 9．4的平方根是 ±2 ．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：∵（±2）2＝4， ∴4的平方根是±2． 故答案为：±2． 10．函数y＝
中，自变量x的取值范围是 x≥﹣2，且x≠4 ．
的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确；
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x+2≥0分母不等于0，可知：x≠4，就可以求出自变量x的取值范围． 【解答】解：根据题意得：解得x≥﹣2，且x≠4．
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2024年江苏省徐州市中考数学质检试卷（三）（解析版）
