图1.10 z=-6时二阶系统暂态响应的影响
5根轨迹法对具有零点二阶系统的分析
某二阶系统增加一个零点后，开环函数为Wk(s)?根轨迹是一个圆的证明：
根据幅角条件可知，根轨迹各点应满足
?(s?a)??s??(s?0.2)?1800 在复平面上s???j?，于是得
?(??j??a)??(??j?)??(??j??0.2)?1800
Kg(s?a)s(s?0.2)，其复平面上
亦即
arctan?w??arctan?arctan?1800 a???0.2??
利用反正切公式
X?YarctanX?arctanY?arctan得
1?XY
??0a???arctan?180?arctan2?0.2??1??(a??)?对上式的两边取正切，整理后得原方程式
?
(??a)2??2?a2?0.2a
它的圆心为???a,??0，半径等于a2?0.2a。
上述例子说明，如果二阶开环系统没有零点，则根轨迹在复平面上式一条????0.1的垂线，特征根靠近虚轴，动态品质指标较差；如果引进零点
?z1??1，则根轨迹随着Kg值增大，将沿圆弧向左变化，于是动态品质指标得
到显著改善。由此可知，正向通道内适当引进零点，将能改善系统品质。
6结束语
由上分析，闭环零点对二阶系统具有重要作用。反映到图像上，对于没有零点的二阶系统，性能指标明显较差。而具有或者引进零点的系统：过阻尼状态时，系统无振荡无超调，是单调过程，系统快速性较差；临近阻尼时，也属于单调过程，但速度比过阻尼时快。
参考文献：
【1】.王建辉，顾树生．自动控制原理．[M].北京.清华大学出版社2007 【2】.王艳秋, 王立红，杨汇军. [M].北京. 清华大学出版社．2008
【3】.李中华，张雨浓, 自动控制原理与设计（第五版）.[M].北京.人民邮电出版社．2007
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论闭环零点对二阶系统暂态响应的影响
