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ss2?2?wns?wn1??wnt2??xt?1?lsin1??wnt?? c21??xc?s???wn??A2s?A3A1??2 ss?2?wns?wn?2.3 临界阻尼???1? 2.3.1特征根及分布
?p1,2??wn
xc?t??1?l?wnt?1?wnt?
2.3.2 阶跃响应
2.4无阻尼??0时的情况 2.4.1 特征根及分布
?p1,2??jwn
xc?t??1?coswnt
2.4.2 阶跃响应
结论：1、不同阻尼比有不同的响应，?决定系统的动态性能。
2、实际工程系统0???1 。
3二阶系统响应特性的改善
R(s)K c(s) s(Ts?1) ? 图1.3 某二阶系统
改善后
R(s) E(s) K C(s)
s(Ts?1) - - ?s
图1.4 改善后的二阶系统
可采用附加速度反馈使阻尼比 ? 提高，使系统振荡减小,超调量减小，改善系统的响应特性。
4具有零点的二阶系统分析
21?n(1??s)z???(s)?2 当0???1时,,2 ,s1,s2为一对
共轭复数极点。
?s?2??ns??n 图1.5 二阶系统极点分布图
?(s)?K1(s?z)(s?s
1)(s?s2)K?2n1?? ?d?1??2z?n
图1.6有零点的二阶系统暂态响应的曲线
4.1具有零点的欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应
?n2(1??s)c(s)??(s)R(s)?2
s(s2?2??ns??n?n2??n2?2 ?222s(s?2??ns??n)s?2??ns??n
拉氏反变换
c(t)
c(s)?c1(s)?c2(s)
?c1(t)?c2(t)
c(t)?1?
e???nt1??2sin(?n1??2t?arctg
1??2?)
?
??n1??2e???ntsin?n1??2t
?nc(s)?22 1s(s?2??ns??n2
??nc(s)?22 2s?2??ns??n c2?c1(s)??s
dc1(t)1dc1(t)? c2(t)??dtzdt
1dc1(t)1c(t)?c1(t)??h(t)?g(t)
zdtz式中：h(t)--典型二阶系统的单位阶跃响应
g(t)--典型二阶系统的脉冲响应 4.2附加零点对二阶系统性能的影响
图中??z??n，分析如下：
1.???的曲线为典型二阶系统的阶跃响应。
2.随着?的减小c(t)的超调量?%明显增大，即附加零点的影响越显著。 调节时间
图1.7 具有零点的二阶系统单位阶跃曲线
l(3?) ts???nz式中l--零点与任何一个共轭复数极点之间的距离
一般情况下，c2(t)的影响是使c(t)比c1(t)响应迅速且具有较大的超调量。由上分析，综合来讲：
1.当其它条件不变时，附加一个闭环零点，将使二阶系统阶跃响应的超调量增大，上升时间和峰值时间减小。
2.附加零点从极点左侧向极点越靠近，（即?减小）上述影响越显著。 3.当零点距离虚轴很远时，或者说?很大时，零点的影响可以忽略，这时可以用无零点的二阶系统代替。
下图1.8,1.9,1.10也可以说明不同零点z=4,z=-0.25,z=-6时，其对二阶系统暂态响应的影响。
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图1.8 z=4时二阶系统暂态响应的影响
图1.9 z=-0.25时二阶系统暂态响应的影响
论闭环零点对二阶系统暂态响应的影响
