论闭环零点对二阶系统暂态响应的影响
摘要：为了增加对二阶系统暂态特性的理解，本文对闭环零点对二阶系统单位阶跃响应的暂态特性的影响进行分析。首先引用具有零点的二阶闭环系统的传递函数。求解运用拉氏变换，三角代换列出输出公式，通过公式的特点分析零点对二阶系统的影响，再由二阶系统暂态特性：超调量，上升时间，调节时间进行细节分析 。
本文是通过直接求解系统在单位阶跃信号作用下的时域响应和根轨迹法来分析系统的性能的。通过对设零点系统与未设零点系统上升时间，峰值时间，最大超调量，调节时间暂态特性各个方面的对比，以及零点位置的变化对各动态性能变化趋势最终找到闭环零点对实际二阶系统的作用效果。
关键词：自动控制 二阶系统 闭环零点 暂态响应
0引言
二阶系统在欠阻尼时的响应虽有震荡，但只要阻尼比取适当值，则系统既有响应的快速性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制工程中常把二阶系统设计为欠阻尼。实际中发现通过改变开环放大系数的方法可能会增大系统稳态误差，因此需要通过讨论闭环零点的方法来判断或者调节系统的稳定性。本文正是基于二阶系统的动态特性对于研究自动控制系统的动态特性具有重要意义，对闭环零点对二阶系统暂态响应的影响进行了深入的分析。
1二阶系统
1.1二阶系统结构
图1.1 二阶系统结构图
由二阶微分方程描述的系统就叫做二阶系统。其开环传递函数为：
?n2 Wk(s)?22s?2??ns??n闭环传递函数为：
?n2 WB(s)?22s?2??ns??n1.2二阶系统单位阶跃响应的性能指标(0??1.1.1 上升时间
?1)
在动态过程中，系统的输出第一次达到稳态值的时间称为上升时间tr。根据定义令t?tr时，xc(t)?1，得
2?2rξ2?r22
ξ1?ξe?ξwntsin(1?ξ2wnt?θ?φ)=0
2但在t??期间，即没有达到最终稳定之前，使上式为0的原因是=sin(?2rξ2?r22ξ1?ξe?ξwnt>0，所以
1?ξ2wnt?θ?φ)?0，因此讨论
sin(1?ξ2wnt?θ?φ)?0所出现的情况。
由sin(
1?ξ2wnt?θ?φ)?0得：
1?ξ2wnt?θ?φ?? tr?π?θ?φ1?ξwn2
ξ，φ，θ的影响，当wn，ξ，θ由上式可以看出上升时间tr受到wn，
一定的时候，上升时间tr只与φ有关。
??1.1.2 超调量 ?1??2
?%?e
1.1.3 峰值时间
?100%最大超调量发生在第一周期中t?tm时刻，即导数为0的时刻。
dxc(t)?0
dtt?tm1?ξξ2得tan(1?ξ2wnt?θ?φ)?2
2因此
1?ξ1?ξwnt?θ?φ?arctanξ?nπ?nπ?θ
即
1?ξ2wntm?φ?nπ
1?ξ2wntm?φ?π
因为第一次达到最大值经过时间，因此n取值为1，当n=1时，
tm?π?φ1?ξwn2
1.1.4调节时间
调节时间ts是xc(t)与稳态值xc(?)之间的偏差达到允许的范围而不再
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