2014年高考数学二轮复习专题能力提升训练：不等式
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
11?x?222,则m的取值范围是1．已知不等式x?2mx?m?1?0成立的充分不必要条件是3( )
{m|?A．
41?m?}32 14?m?}23
1{m|m?}2 B．
4{m|m?}3 D．
{m|?C． 【答案】C
2．给出如下四个命题： ①x?y?z?|xy|?|yz|；
22ax?ay?x?y； ②
a?b,c?d,abcd?0?③
ab?cd；
11??0?ab?b2④ab．其中正确命题的个数是( )
A．1 【答案】B 3．不等式
A．C．
B．2
C．3
D．4
1?1的解集是( ) x
B．D．
?xx?1? ?x0?x?1?
?xx?1? ?xx?1或x?0?
【答案】C
4．已知a,b,c满足c?b?a且ac?0，则下列选项中不一定能成立的是( ) ．．．
cbA．?aa
【答案】C
b?a?0 cB．
b2a2?C． ccD．
a?c?0ac
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13
5．不等式log2x－1+log1x+2>0的解集为( )
2
2
A．[2，3) C．[2，4)
B．(2，3] D．(2，4]
【答案】C
6．设0 11a1b2 A．ab 222 C．a 2 D．log1b 22?x?1,?227．如果实数x,y满足不等式组?x?y?1?0,则x?y的最小值是( ) ?2x?y?2?0,?A．25 【答案】B 8．设a,b?R，若a?|b|?0，则下列不等式中正确的是( ) A．b?a?0 【答案】C 9．不等式x?x?2?0的解集为( ) A． {x|x?2或x??1} C． {x|?2?x?1} 【答案】A B． 2B．5 C．4 D．1 B．a?b?0 33C．b?a?0 D．a?b?0 22{x|?1?x?2} D． {x|x?1或x??2} ?2x?y?2?0?10．设变量x,y满足约束条件?x?2y?4?0，则目标函数z?2y?3x的最大值为( ) ?x?1?0?A．-3 【答案】C 11．不等式ax?b的解集不可能是( ) A． (??,?【答案】A B．2 C．4 D．5 b) aB．R C．(,??) baD．? ?x?y?1?0?12．如果实数x、y满足条件?y?1?0，那么2x?y的最大值为( ) ?x?y?1?0?A．2 B． 1 C．?2 D．?3 请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！ 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设a,b为正实数, 现有下列命题: ① 若a2?b2?1, 则a?b?1；② 若 11??1, 则a?b?1； ba③ 若|a?b|?1, 则|a?b|?1；④ 若|a3?b3|?1, 则|a?b|?1. 其中的真命题有 .（写出所有真命题的编号） 【答案】①④ 14．不等式x?ax?1?0的解集为R,则实数a的取值范围是 . 【答案】[-2,2] 15．设函数 2f(x)?x2?ax?a?3,g(x)?x?a.若不存在．．．x0?R，使得f(x0)?0与 g(x0)?0同时成立，则实数a的取值范围是 【答案】 ??3,6? ??m??(x?2)2?y2?m2,x,y?R?,A??(x,y)2m?x?y? 2?16．设集合A???x,y?2m?1,x,y?R?.若A?B??,则实数m的取值范围是____________。 【答案】?,2??1?2?2? ?三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知f(t)?log2，t∈[ t2，8]，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式 x2?mx?4?2m?4x恒成立，求x的取值范围. 【答案】∵t∈[ 12，8]，∴f(t)∈[，3] 22原题转化为：m(x?2)?(x?2)>0恒成立，为m的一次函数（这里思维的转化很重要） 当x＝2时，不等式不成立。 ∴x≠2。令g(m)＝m(x?2)?(x?2)，m∈[ 21，3] 2?1 1?g()?0 问题转化为g(m)在m∈[，3]上恒对于0，则：?2； 2??g(3)?0 解得：x>2或x<－1 18．某车间生产一种机器的两种配件A和B，已知生产配件A的成本费用与该车间的工人人数成反比，而生产配件B的成本费用又与该车间的工人人数成正比；且当该车间的工人人数为10 请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！ 人时，这两项费用分别为2万元和8万元。现在要使这两项费用之和最小，则该车间的工人人数应为多少？ 【答案】由题意可得y1?4x20，y2? 设两项费用之和为y,则 5xy=y1+y2= 204x204x204x??2??8当且仅当当车间的工?时,等号成立,即x?5 答：x5x5x5人人数为5人时，两项费用之和最少。 19．正项数列｛an｝的前n项和为Sn，q为非零常数.已知对任意正整数n, m，当n?m时， Sn?Sm?qm?Sn?m总成立. (1）求证：数列｛an｝是等比数列； (2）若互不相等的正整数n, m, k成等差数列，比较Sn?Sk, 2Sm的大小； (3）若正整数n, m, k成等差数列，求证： 112＋≥. SnSkSmm【答案】（1）因为对任意正整数n, m，当n ＞ m时，Sn?Sm?q?Sn?m总成立 所以当n≥2时：Sn?Sn?1?q故当n≥2时： n?1S1，即an?a1?qn?1，且a1也适合，又an＞0， an?q（非零常数），即｛an｝是等比数列 an?1 (2）若q?1，则Sn?na1,Sm?ma1,Sk?ka1 所以Sn?Sk?2Sm?(n?k?2m)a1?0?Sn?Sk?2Sm a1(1?qn)a1(1?qm)a1(1?qk) 若q?0,q?1，则Sn?，Sm?，Sk? 1?q1?q1?q 所以Sn?Sk?2Sm?a1[(1?qn)?(1?qk)?2(1?qm)] 1?qa1(qn?qk?2qm) 1?q ?? q?0,q?1 nkmnkmn?k2 ?q?q?2q?2q?q?2q?2q?2qm?0 ①若q?1,Sn?Sk?2Sm ②若0?q?1,Sn?Sk?2Sm 请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！ (3）若q?1，则Sn?na1,Sm?ma1,Sk?ka1所以 11n?k2m2m2m22???≥ ?2??n?k2SSknka1nka1ma1ma1Sm n()?a12a1(1?qn)a1(1?qm)a1(1?qk) 若q?0,q?1，则Sn?，Sm?，Sk? 1?q1?q1?q111(1?q)2? 所以≥2 ?22nkSnSkSnSk(1?q)(1?q)a1又因为(1?q)(1?q)?1?(q?q)?q≤1?2nknkn?k qn?k?qn?k?1?2qm?q2m?(1?qm)2。 111(1?q)2(1?q)22?所以≥2≥。 ?22?22nkm2SnSkSnSkSm(1?q)(1?q)a1(1?q)?a1综上可知：若正整数n, m, k成等差数列，不等式 112＋≥总成立 SnSkSm(当且仅当n?m?k时取“＝”) 2x?3x??A?x?R|log(6x?12)?log(x?3x?2),B?x|2?4,x?R.求2220．已知集合 2??A?(CRB ). ?6x?12?0?2?x?3x?2?0?6x?12?x2?3x?2?【答案】由 log2(6x?12)?log2(x2?3x?2)得 2??x?3x?2?0?6x?12?x2?3x?2??即,解得:?1?x?5.即A?{x|?1?x?5}. B?{x?R|2x?3?4x}?{x?R|2xx由2222?3?22x} ?32?22x得x?3?2x， 解得?1?x?3.即B?{x?R|?1?x?3} 则则 RB{x?R|x??1或x?3}=. A(RB){x?R|3?x?5}.= 22，B?xx?3ax?2a?0,a?0， 8?2x?32｝ 21．设集合A?｛x ??请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！
2014年高考数学二轮复习总结专题能力提升训练：不等式
