二项分布及其应用
课时分配 第一课 第二课 第三课 条件概率 1个课时 事件的相互独立性 1个课时 独立重复试验与二1个课时 项分布 2.2.1 条件概率
【教学目标】
1．初步理解条件概率的概念与表示，理解条件概率的一般计算公式，会正确使用公式分析和解决一些条件概率的具体问题.
2.归纳出古典概型背景下条件概率的计算公式；经历非古典概型背景下条件概率问题的
探究，初步理解条件概率的一般计算公式，会正确使用公式分析和解决一些条件概率的具体问题.
3.通过合作交流和问题探究，感受概率问题的生活化特点
【教学重点难点】
重点：条件概率的概念、计算公式的推导及条件概率的计算. 难点: 条件概率的判断与计算
【学前准备】：多媒体，预习例题
教学课程 第一课 教学环节 导案/学案 师生互动//随堂测试 备注 在前面必修三中我们学习了古典概型和几何概型，我们知道概率是计算一个随机事件发生的可能性大小.就像天气预一、复习引入报，现在我们很多人都会关注空气质量，关注空气质量是否优良.现在大家一起来（5分钟） 看这样一个问题. 引例 .某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，如果这只是我们的一个直观感觉，究竟随后一天的空气质量为优良的概率仍然是0.75还是比0.75大或是比0.75小，学习了这节课后，我们 已知某天的空气质量为优良，则随后一天就会有一个准确的判断. 的空气质量也为优良的概率是否仍然是 0.75？如果不是，那么比0.75大还是小？ 例1.箱子里有红、黄、蓝三个小球，现由甲、乙2名同学依次无放回地摸球，问乙同学摸到红球的概率是多少？ 所有可能发生的结果记为Ω={红蓝、红黄、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄}，共有6个基本事件，记事件B为“乙同学摸到红球”，则包含的基本事件有两个：黄红、蓝红，因为基本事件数是有限个，而且每个基本事件发生的可能性都是相同的，所以可以判断是古典概型，由古典概型的概率计算公式可得知P(B)?n(B)21??. n(?)631.条件概率的概念 一般地，设A、B为两个事件，且P（A）>0，称P(B|A)为事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率.P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率. 思考：P(B|A)与P(AB)有什么联系和区别？你能借助Venn 图说明吗？ 我们把事件A记做集合A，把事件B记做集合B，A与B公共的部分记做AB，所有基本事件的总体记做Ω. 因为已经知道事件A发生，所以只需在A发生的范围内考虑问题，即现在的样本空间缩小为A，在事件A发生的条件下事件B发生，等价于事件A和事件B同时发生，即AB发生. 二..探究新知 （25分钟） 思考：如果已知甲没有摸到红球，那么乙摸到红球的概率是变大还是变小了？又是多少？ 记事件A为“甲没有摸到红球”，则样本空间缩减为A={黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄}，共4个，即n(A)=4，而事件B“乙摸到红球”包含的基本事件依然是只有黄红、蓝红两个，在事件A发生的条件下事件B发生，相当于事件A和事件B同时发生，即AB发生.所以n(AB)=2.因为基本事件出现的可能性也是一样的，所以依然满足古典概型，因此由古典 概型概率计算公式可知，在甲没有摸到红球的条件下乙摸得红球的概率 P?n(AB)21??，n(A)42 确实比之前乙摸到红球的概率变大了. 通过刚才的分析计算，我们可以看出在A发生的条件下事件B发生的概率和B发生的概率是不相等的，理由是样本空间不一样，总的基本事件数是不同的. 2.条件概率的计算公式 所以在前面摸球的例子中，P(B|A)?n(AB)21我们给分子??，n(A)42分母同除以原来样本空间的总个数，即：n(AB)n(AB)P(AB)n(?)，P(B|A)???n(A)n(A)P(A)n(?)这样我们就得到了条件概率更为一般的与计数无关的公式，这也是条件概率的定义公式. 联系：都是求AB同时发生的概率，且P(B|A)?P(AB) P(A) 区别：样本空间不同. 强调：两公式分别适用的范围. 现在我们再回头去看看前面提出的空气质量优良的那道题.由条件概率的计算公式可知，，变大了 P(B |A)?P(AB)0.6??0.8P(A)0.75 三.巩固练习 （20分钟） .在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求： （1）第1次抽到理科题的概率； （2）第1次和第2次都抽到理科题的概率； （3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率． 解：设“从5道题中不放回地依次抽取2道题”的结果全体为Ω，“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则： (1)?n(?)?5?4?20,n(A)?3?4?12,n(A)123?P(A)???.n(?)205 (2)?n(AB)?3?2?6，n(AB)63?P(AB)???.n(?)20103 P(AB)101（3）法1.P(B|A)???.32P(A) 5 n(AB)61法2.P(B|A)???. n(A)122 法3.P(B|A)?2?1.42 条件概率计算中需注意的问题： 1、条件概率的判断： （1）当题目中出现“在……前提（条件）下”等字眼，一般为条件概率． （2）当已知事件的发生影响所求事件的概率，一般也认为是条件概率． 2、相应事件的判断： 首先用相应的字母A、B表示出相应的事件，然后分析清楚在是哪个事件发生的条件下 四．小结 谈收获 求哪一个事件的概率．然后用条件概率的计算公式求解.对于古典概型，可以采用缩减样本空间的方法来计算，即，或者也可以直接利用定义来计算 B|A)?P( n(AB)n(A)完成课后习题 1.如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔在该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则： 五.布置作业 （1）P(B)= 1 ; 41 . 4（2）P(B|A)= 2.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率. 3、口袋中装有外形质地都相同的2只白球和3只黑球，每次取1球，取后不放回，共取3次. (1)求第3次才将白球全部取出的概率是多少？ (2)在前两次取球颜色不同的条件下，求第3次才将白球全部取出的概率是多少？ 六．教学反思 2．2．2事件的相互独立性
【教学目标】
1、知识与技能
理解两个事件相互独立的概念； 2、过程与方法
能进行一些与事件独立有关的概率的计算。 3、情感、态度与价值观 通过本节的学习，感受社会生活中大量事件是相互独立的，体会数学来源于实践，发现数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
【教学重难点】
【教学重点】：
1．独立事件同时发生的概率 2．独立事件的性质
【教学难点】：
1. 有关独立事件发生的概率计算 2. 区分事件独立，事件互斥两个概念
【学前准备】：多媒体，预习例题
重庆高中数学选修2-3第二章第二节《二项分布及其应用》全套教案
