一、选择题
1．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数法抽取样本时，先将60个同学按01，02，03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是( )
(注：下表为随机数表的第8行和第9行)
6301 6378 5916 9555 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 79 3321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 54 A．07 C．42
B．25 D．52
解析：选D.依题意得，依次选出的个体分别是12，34，29，56，07，52，…因此选出的第6个个体是52.
2．(2024·高考全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图：
则下面结论中不正确的是( ) A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
解析：选A.法一：设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a.建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的．故选A.
法二：因为0.6<0.37×2，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A是错误的．故选A.
3．(2024·昆明模拟)AQI(Air Quality Index，空气质量指数)是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或污染的程度．AQI共分六级，从一级优(0～50)；二级良(51～100)；三级轻度污染(101～150)；四级中度污染(151～200)；直至五级重度污染(201～300)；六级严重污
染(大于300)．如图是昆明市2017年4月份随机抽取10天的AQI茎叶图，利用该样本估计昆明市2024年4月份空气质量优的天数为( )
A．3 C．12
B．4 D．21
4
解析：选C.从茎叶图知10天中有4天空气质量为优，所以空气质量为优的频率为＝
1022
，所以估计昆明市2024年4月份空气质量为优的天数为30×＝12，故选C. 55
4．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30)的为一等品，在区间[20，25)和[30，35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为( )
A．5 C．10
B．7 D．50
解析：选D.根据题中的频率分布直方图可知，三等品的频率为1－(0.050 0＋0.062 5＋0.037 5)×5＝0.25，因此该样本中三等品的件数为200×0.25＝50.
5．(2024·桂林、白色、梧州、崇左、北海五市联考)如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述正确的是( )
①2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个； ②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长； ③去年同期的GDP总量前三位是D省、B省、A省；
④2016年同期A省的GDP总量也是第三位． A．①② C．②④
B．②③④ D．①③④
解析：选B.①2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省有2个，B省和C省的GDP总量和增速分别居第一位和第四位，故①错误；由图知②正确；由图计算2016年同期五省的GDP总量，可知前三位为D省、B省、A省，故③正确；由③知2016年同期A省的GDP总量是第三位，故④正确．故选B.
6．(一题多解)(2024·石家庄质量检测(二))某学校A、B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及标准差．
①A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩； ②B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩； ③A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差； ④B班数学兴趣小组成绩的标准差大于A班成绩的标准差． 其中正确结论的编号为( ) A．①③ C．②③
－解析：选B.法一：由于xA＝
11－(53＋62＋64＋76＋74＋78＋78＋76＋81＋85＋86＋88＋82＋92＋95)＝78，xB＝1515－－(45＋48＋51＋53＋56＋62＋64＋65＋73＋73＋74＋70＋83＋82＋91)＝66，所以xA>xB，所以①正确．
s2A＝
1
[(53－78)2＋(62－78)2＋(64－78)2＋(76－78)2＋(74－78)2＋(78－78)2＋(78－78)215
B．①④ D．②④
＋(76－78)2＋(81－78)2＋(85－78)2＋(86－78)2＋(88－78)2＋(82－78)2＋(92－78)2＋(95－78)2]＝121.6，
s2B＝
1
[(45－66)2＋(48－66)2＋(51－66)2＋(53－66)2＋(56－66)2＋(62－66)2＋(64－66)215
＋(65－66)2＋(73－66)2＋(73－66)2＋(74－66)2＋(70－66)2＋(83－66)2＋(82－66)2＋(91－66)2]＝175.2.
22故sB>sA，B班的方差大，则B班的标准差也大，④正确，故选B.
法二：由茎叶图可知，A班数学兴趣小组的平均成绩明显高于B班；A班的数学成绩较稳定，大多在70～90分，B班的数学成绩较分散，显然B班的方差、标准差较大，故选B.
二、填空题
7．给出下列四个命题：
①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；
②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同； ③若一组数据a，0，1，2，3的平均数为1，则其标准差为2；
^^^④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y＝a＋bx，其中^－－^a＝2，x＝1，y＝3，则b＝1.
其中真命题有________(填序号)．
解析：在①中，由系统抽样知抽样的分段间隔为52÷4＝13，故抽取的样本的编号分别为7号、20号、33号、46号，故①是假命题；在②中，数据1，2，3，3，4，5的平均数1
为(1＋2＋3＋3＋4＋5)＝3，中位数为3，众数为3，都相同，故②是真命题；在③中，因61
为样本的平均数为1，所以a＋0＋1＋2＋3＝5，解得a＝－1，故样本的方差为[(－1－1)2
5＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，标准差为2，故③是假命题；在④中，回归直^^－－^^－^
线方程为y＝bx＋2，又回归直线过点(x，y)，把(1，3)代入回归直线方程y＝bx＋2，得b＝1，故④是真命题．
答案：②④
8．(2024·长沙模拟)为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费用的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
购买食品的年 支出费用x/万元 购买水果和牛奶的年支出费用y/万元 2.09 2.15 2.50 2.84 2.92 1.25 1.30 1.50 1.70 1.75 ^^^^^－^－根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.59，a＝y－bx，据此估计，该社区一户购买食品的年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为________万元．
－2.09＋2.15＋2.50＋2.84＋2.92解析：x＝＝2.50(万元)，
5
－1.25＋1.30＋1.50＋1.70＋1.75y＝＝1.50(万元)，
5
^^－^－^
其中b＝0.59，a＝y－bx＝0.025，y＝0.59x＋0.025，故年支出费用为3.00万元的家庭^
购买水果和牛奶的年支出费用约为y＝0.59×3.00＋0.025＝1.795万元．
答案：1.795
9．某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为110，114，121，119，126，则这组数据的方差是________．
解析：因为对一组数据同时加上或减去同一个常数，方差不变，所以本题中可先对这5个数据同时减去110，得到新的数据分别为0，4，11，9，16，其平均数为8，根据方差公1
式可得s2＝[(0－8)2＋(4－8)2＋(11－8)2＋(9－8)2＋(16－8)2]＝30.8.
5
答案：30.8 三、解答题
10．某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机抽取了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”(单位：小时)，按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示：
(1)求图中a的值；
(2)估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；
(3)用样本频率代替概率．现从全校高一年级随机抽取20名学生，其中有k名学生“阅读时间”在[1，2.5)内的概率为P(X＝k)，其中k＝0，1，2，…，20.当P(X＝k)最大时，求k的值．
解：(1)由频率分布直方图可知，周末“阅读时间”在[0，0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04. 同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]内的频率分别为0.08，0.20，0.25，0.07，0.04，0.02，
所以1－(0.04＋0.08＋0.20＋0.25＋0.07＋0.04＋0.02)＝0.5a＋0.5a， 解得a＝0.30.
(2)设该校高一学生周末“阅读时间”的中位数为m小时．
2024届高考数学二轮复习 第二部分专项二 专题六 2 第2讲 专题强化训练（含解析）
