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概率论与数理统计答案(高等教育出版社)(浙江大学第四版)之欧阳道创编

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欧阳道创编 2024.03.06

浙大第四版(高等教育出版

社)(浙江大学)

时间:2024.03.06 创作:欧阳道 第一章 概率论的基本概念

1.[一] 写出下列随机试验的样本空间

(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一] 1)

o1n?100?S???,???n?,n表小班人数 ?nn(3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品

的总件数。([一] 2)

S={10,11,12,………,n,………}

(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。

查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。([一] (3))

S={00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,

1011,1101,1110,1111,} 2.[二] 设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列事件。

(1)A发生,B与C不发生。

表示为:ABC或A- (AB+AC)或A-(B∪C)

欧阳道创编 2024.03.06

欧阳道创编 2024.03.06

(2)A,B都发生,而C不发生。 表示为:ABC或AB-ABC或AB-C

(3)A,B,C中至少有一个发生表示为:A+B+C (4)A,B,C都发生,表示为:ABC

(5)A,B,C都不发生,表示为:ABC或S-(A+B+C)或A?B?C

(6)A,B,C中不多于一个发生,即A,B,C中至少有两个同时不发生

相当于AB,BC,AC中至少有一个发生。故 表示为:AB?BC?AC。

(7)A,B,C中不多于二个发生。

相当于:A,B,C中至少有一个发生。故 表示为:

A?B?C或ABC

(8)A,B,C中至少有二个发生。

相当于:AB,BC,AC中至少有一个发生。故 表示为:AB+BC+AC

6.[三] 设A,B是两事件且P (A)=0.6,P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB)取到最大值,最大值是多少?(2)在什么条件下P (AB)取到最小值,最小值是多少?

解:由P(A) = 0.6,P (B) = 0.7即知AB≠φ,(否则AB=φ依互斥事件加法定理, P(A∪B)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.3>1与P (A∪B)≤1矛盾).

从而由加法定理得

P (AB)=P (A)+P (B)-P (A∪B)(*)

(1)从0≤P(AB)≤P(A)知,当AB=A,即A∩B时P(AB)取到最大值,最大值为

欧阳道创编 2024.03.06

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P(AB)=P(A)=0.6,

(2)从(*)式知,当A∪B=S时,P(AB)取最小值,最小值为

P(AB)=0.6+0.7-1=0.3 。

P(A)?P(B)?P(C)?7.[四] 设14,P(AB)?P(BC)?0A,B,C是三事件,且1,

P(AC)?8. 求A,B,C

至少有一个发生的概率。

解:P (A,B,C至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+ P(ABC)= 3154?8?0?8

8.[五] 在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词,若从26个英语字母中任取两个字母予以排列,问能排成上述单词的概率是多少?

记A表“能排成上述单词” ∵ 从法等可能。

2A2626个任选两个来排列,排法有种。每种排

字典中的二个不同字母组成的单词:55个 ∴

P(A)?5511?2130A26

9. 在电话号码薄中任取一个电话号码,求后面四个数全不相同的概率。(设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0,1,2……9)

记A表“后四个数全不同”

∵ 后四个数的排法有104种,每种排法等可能。

4A10后四个数全不同的排法有

4A10P(A)?4?0.50410∴

欧阳道创编 2024.03.06

概率论与数理统计答案(高等教育出版社)(浙江大学第四版)之欧阳道创编

欧阳道创编2024.03.06浙大第四版(高等教育出版社)(浙江大学)时间:2024.03.06创作:欧阳道第一章概率论的基本概念1.[一]写出下列随机试验的样本空间(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一]
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