河南省2017年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
数 学
考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效
一、选择题（每小题3分，共30分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）
1．若集合A??x2?x?3?,B??x1?x?3?，则下列式子正确的是
A．A?B B．A?B
C．AB??x2?x?3?
D．AB??x2?x?3?
2．若a,b,c?R,a?b， 则下列式子正确的是
A．ac?bc C．
B．
11? ab11? ab
D．a?c?b?c
3．已知函数f(x)?lgx，若f(ab)?1，则f(a2)?f(b2)?
A．1 C．2
B．?1 D．?2
4．函数f(x)?sinxcosx?A．?,1 C．2?,1
3cos2x的最小正周期和振幅分别是 2
B．?,2 D．2?,2
25．设函数y?x?2x?3，当x?[0,3]时，y的取值范围是
A．[3,6] C．[2,6]
B．(3,6] D．(2,6]
6．函数y?x的图像
A．关于x轴对称 C．关于原点对称
B．关于y轴对称 D．关于y?x直线对称
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7．等差数列?an?的前n项和为Sn，若a5?a15?12，则S19=
A．114 C．216
B．228 D．108
8．“向量a?b?0”是“a?b”的
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9．从1,2,3,4,5这些数中任取两个不同的数，则取到一奇一偶的概率是
1A．
32C．
57
1B．
23D．
5
10．?x?1?的二项式展开式中系数最小的项是
A．第4项
B．第6项 D．第5项
C．第4项和第6项
二、填空题（每小题3分，共24分)
11．已知集合M??xx?2?,N??xx?2?，则MN= . 12．已知f?x??x2?2x?3，则f(x?1)? . 13．已知log2[log3(log5x)]?0，则x? .
14．在?ABC中，若?B?30?，BC?4，AB?5，则?ABC的面积为 . 15．计算sin36?cos54??cos36?sin54?? . 16．在等差数列?an?中，若a2?a4?10，a3?a5?16，则通项an? . 17．已知A?1，3?,B(?2,?1)，则AB= . 18．将一个球的体积扩大到原来的2倍，则它的半径为原来的 倍. 三、计算题（每小题8分，共24分）
19．解不等式(2x?1)(3x?2)?12.
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20．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1. （1）求AC11与AB1所成的角； （2）求三棱锥B?ACB1的体积.
第20题图
21．有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机
排在书架上.
（1）求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种？ （2）求英语书不挨着排的概率P．
四、证明题（每小题6分，共12分）
2（a?b）?c2222．?ABC的三边分别为a,b,c，且?1，求证：?C=?.
ab323．已知圆方程为x2?y2?4，证明：过点(1,3)的圆的切线方程为x?3y?4. 五、综合题（10分）
24．已知抛物线的顶点为原点，准线为2x?3?0. （1）求抛物线的标准方程；
（2）过抛物线焦点的直线，被抛物线所截的线段长为9，求此直线的方程.
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河南省对口升学文化课中职数学试题
