∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC
∴∴EF＝∴
即
，
＝
∴
FG＝
－m
∴S＝S△BCE－S△BFE＝
·8－m）（8－m）
8－m）＝8
－
（×8（
（8－m）（（8－mm2＋4m …………10分
8－8＋）mm）＝
－
＝＝
自变量m的取值范围是0＜m＜8 …………………………11分
（4）存在．理由：∵S＝－（m＜0，
4）2＋8m2＋4m＝－
且－
－
∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8 ………………………12分 ∵m＝4，∴点E的坐标为（－2，0）
∴△BCE为等腰三角形． …………………………14分 （以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）
例3解: （1）相等。理由是：因为四边形ABCD、EFGH是矩形， 所以S?EGH?S?EGF,S?ECN?S?ECP,S?CGQ?S?CGM
所以S?EGH?S?ECP?S?CGM?S?EGF?S?ECN?S?CGQ, 即：S?S?
（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，设AE＝x，则EC＝5－x，PC?3(5?x),MC?4x,
55所以S?PCgMC?12x(5?x)，即S??12x2?12x(0?x?5)
25255配方得：S??1255(x?)2?3，所以当x?时，S有最大值3 25225（3）当AE＝AB＝3或AE＝BE＝或AE＝3.6时，?ABE是等腰三角形
2
练习1． 解：
（1）点 M 1分
（2）经过t秒时，NB?t，OM?2t
则CN?3?t，AM?4?2t∵?BCA=?MAQ=45o∴QN? CN ?3?t ∴PQ ?1? t ∴S△AMQ22111??2??t?t?2 ∴S??t?t?2???t???9 ?AMgPQ?(4?2t)(1?t)22?2?4∵0≤t≤2∴当t?1时，S的值最大． 2o（3）存在．设经过t秒时，NB=t，OM=2t 则CN?3?t，AM?4?2t∴?BCA=?MAQ=45 ①若?AQM?90，则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高∴PQ是底边MA的中线 ∴
oPQ?AP?111MA∴1?t?(4?2t)∴t?
222
o∴点M的坐标为（1，0）
②若?QMA?90，此时QM与QP重合∴QM?QP?MA∴1?t?4?2t∴t?1 ∴点M的坐标为（2，0）
练习2.解：
（1）(e?c，d)，(c?e?a，d)．
（2）分别过点A，B，C，D作x轴的垂线，垂足分别为A1，B1，C1，D1，分别过A，D作AE?BB1于
中考数学二次函数与四边形综合专题
