三角函数
?
1.已知函数 f (x) ? 4 cos x sin(x ??) ?1.
6
（Ⅰ）求 f (x) 的最小正周期；
（Ⅱ）求 f (x) 在区间[??, ] 上的最大值和最小值. 6 4
2、已知函数 f (x) ? sin(2x ? ) ? sin(2x ? ) ? 2 cos2 x ? 1, x ? R.
3 3
（Ⅰ）求函数 f (x) 的最小正周期；
（Ⅱ）求函数 f (x) 在区间[??, ] 上的最大值和最小值.
4 4
3、已知函数 f (x) ? tan(2x ??),
4
（Ⅰ）求 f (x) 的定义域与最小正周期；
? ?
（II）设? ? 0, ? ，若 f ( ) ? 2 cos 2, 求的大小
2 ? 4 ??
?
?
4、已知函数 f (x) ??
(sin x ? cos x) sin 2x
sin x
.
（1） 求 f (x) 的定义域及最小正周期；
（2） 求 f (x) 的单调递减区间.
2
5、 设函数 f (x) ??2 cos(2x ? ) ? sinx .
2
4
（I）求函数 f (x) 的最小正周期；
g(x ? ) ? g(x) ， 且 当 x ?[0, ] 时 ， （ II ） 设 函 数 g(x) 对 任 意 x ? R ， 有
2 2
1
g(x) ? ? f (x) ，求函数 g(x) 在[?, 0] 上的解析式.
2
称轴之间的距离为 ，
A ? 0,? 0 ）的最大值为 3， 其图像相邻两条对 6、函数 f (x) ? Asin(x ??) ?1（
6
2
（1）求函数 f (x) 的解析式；
（2）设?(0, ) ，则 f ( ) ? 2 ，求的值.
2 2
7、设 f ( x ) ? 4cos( ?x ?
? )sin ?x ? cos 2?x ，其中6
? 0.
（Ⅰ）求函数 y ??f ( x ) 的值域
?3? ??
上为增函数，求 （Ⅱ）若 y ??f ( x ) 在区间? ,
?? 2 2 ???
的最大值.
???
x 8、函数 f (x) ? 6 cos??3 cosx ? 3(? 0) 在一个周期内的图象如图所示， A 为 2
图象的最高点， B 、C 为图象与 x 轴的交点，且?ABC 为正三角形.
（Ⅰ）求的值及函数 f (x) 的值域；
8 3 10 2
（Ⅱ）若 f (x0 ) ?? ，且 x0 ?(??, ) ，求 f (x0 ??1) 的值.
3 3 5
2
9、已知 a, b, c 分别为?ABC 三个内角 A, B, C 的对边， a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0
（1）求 A ；
（2）若 a ? 2 ， ?ABC 的面积为 3 ；求b, c .
10、在 ? ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．已知 cosA ＝ ，sinB＝ 5
3
2
cosC．
(Ⅰ)求 tanC 的值； (Ⅱ)若 a＝ 2 ，求? ABC 的面积．
答案
1、【思路点拨】先利用和角公式展开，再利用降幂公式、化一公式转化为正弦型函数，最后求周期及闭区间上的最值.
1
【精讲精析】（Ⅰ）因为 f (x) ? 4 cos x sin(x ??) ?1 ? 4 cos x( 3 sin x ? cos x) ?1
6
2
2
? 3 sin 2x ? 2 cos2 x ?1 ? 3 sin 2x ? cos 2x ? 2 sin(2x ? ) ，
6
所以 f (x) 的最小正周期为.
2
（Ⅱ）因为? ? x ??，所以? ? 2x ? ??.于是，当2x ? ??，即 x ??
6 4 6 6 3 6 2 6
时， f (x) 取得最大值 2；当2x ? ? ??，即 x ? ??时， f (x) 取得最小值－1.
6 6 6
2、【解析】 （1）
2 f (x)= sin (2x+ )+sin(2x ? )+2cos x ?1 ? 2 sin 2x cos ? cos 2x ? 2 sin(2x ? )
3 3 3 4
2
函数 f (x) 的最小正周期为T ? ?
2
3 2 （2） ? ? x ? ? ? ? 2x ? ? ? ? ? sin(2x ??) ? 1 ? ?1 ??f (x) ??2 4 4 4 4 4 2 4
f (x) ? ， 当 2x ? ?当 2x ? ? (x ? ) 时 ， 2 ? ? ? (x ) 时 ， max
4 2 8 4 4 4
f (x)min ? ?1
【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为 y=Asin (x+) 的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可.
3、【思路点拨】1、根据正切函数的有关概念和性质；2、根据三角函数的有关公式进行变换、
化简求值.
【精讲精析】（I）【解析】由2x ?
为 .
k
? ? k, k ? Z ， 得 x ? ? , k ? Z . 4 2 8 2
k
所以 f (x) 的定义域为{x ? R | x ? ??, k ? Z} ， f (x) 的最小正周期
8 2
2
（II）【解析】由 f ( ) ? 2 cos 2, 得tan(??
2
) ? 2 cos 24
,
2020高考数学专项复习《三角函数10道大题》(带答案)
