2024-2024年高考数学大题专题练习——立体几何

2024-2024 年高考数学大题专题

练习

立体几何(一)

1. 如图所示，四棱锥 P- ABCD中，底面 ABCD为正方形， PD 平面 ABCD，

PD=AB=2，点 E,F,G分别为 PC, PD , BC 的中点. (1)

求证： PA EF ；

(2)求二面角 D - FG - E 的余弦值 .

2. 而

成， AD AF ， AE=AD =2. (1)证明：平面 PAD 平面 ABFE ；(2)求正四棱锥 P - ABCD的高h，使得二面角如图所示，该几何体是由一个直角三棱柱ADE- BCF和一个正四棱锥 P- ABCD组合

22

C- AF- P的余弦值是 2 2.

3

3.

ABCD中，侧面 PDC 是边长为 2的正三角形，且与底面垂直，底面

面积为 2 3的菱形， ADC为锐角， M为 PB的中点． 四棱锥 P ABCD是

（Ⅰ）求证： PD∥面 ACM ． （Ⅱ）求证： PA CD ．

（Ⅲ）求三棱锥 P ABCD 的体积．

4. 如图，四棱锥 S ABCD满足 SA 面 ABCD，2a ．

（Ⅰ）求证：面 SAB 面 SAD． （Ⅱ）求证：S

B

D

DAB ABC 90 ． SA AB BC a， AD

CD 面 SAC．