∵DE=EF， ∴AD=DE=3， ∴AE=AD2?DE2=32，
∴AB=32， 故答案为32.
【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.
15．（0）【解析】∵抛物线的对称轴为点P点Q是抛物线与x轴的两个交点∴点P和点Q关于直线对称又∵点P的坐标为（40）∴点Q的坐标为（-20）故答案为（-20）
解析：（?2，0） 【解析】
∵抛物线y?ax?bx?c的对称轴为x?1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点， ∴点P和点Q关于直线x?1对称， 又∵点P的坐标为（4，0）， ∴点Q的坐标为（-2，0）. 故答案为（-2，0）.
216．π【解析】【分析】如图设图中③的面积为S3构建方程组即可解决问题【详解】解：如图设图中③的面积为S3由题意：可得S1﹣S2＝π故答案为π【点睛】本题考查扇形的面积正方形的性质等知识解题的关键是学会利
1π 2【解析】 【分析】
解析：
如图，设图中③的面积为S3．构建方程组即可解决问题． 【详解】
解：如图，设图中③的面积为S3．
1?2S?S?··?213??4由题意：? ，
1?S?S?··?1223?2?可得S1﹣S2＝故答案为
1π， 21π． 2【点睛】
本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.
17．10【解析】【分析】设年平均增长率为x则经过两次变化后2024年的经费为2500(1+x)2；2024年投入教育经费3025万元建立方程2500(1+x)2=3025求解即可【详解】解：设年平均增长 解析：10% 【解析】 【分析】
设年平均增长率为x，则经过两次变化后2024年的经费为2500(1+x)2； 2024年投入教育经费3025万元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可. 【详解】
解：设年平均增长率为x，得 2500(1+x)2=3025，
解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）.
所以2017年到2024年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%. 【点睛】
本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键.
18．4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10再利用配方法化成a2+5b2=（a-即可求出其最小值【详解】∵a+b2=2∴b2
解析：4 【解析】 【分析】
由a+b2=2得出b2=2-a，代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10，再利用配方法化成a2+5b2=（a-)?【详解】 ∵a+b2=2， ∴b2=2-a，a≤2，
∴a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10=（a-)?当a=2时，
a2+b2可取得最小值为4． 故答案是：4．
52215，即可求出其最小值． 452215， 4【点睛】
考查了二次函数的最值，解题关键是根据题意得出a2+5b2=（a-)?52215. 419．-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t根据根与系数的关系得到2+t=-p2t=-2然后先求出t再求出p【详解】解：设方程的另一根为t根据题意得2+t＝﹣p2t＝﹣2所以t＝﹣1p＝﹣1故答案为：
解析：-1 -1 【解析】 【分析】
设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=-p，2t=-2，然后先求出t，再求出p． 【详解】
解：设方程的另一根为t， 根据题意得2+t＝﹣p，2t＝﹣2， 所以t＝﹣1，p＝﹣1． 故答案为：﹣1，﹣1． 【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-
bc，x1?x2=． aa20．30°【解析】设圆心角为n°由题意得：=12π解得：n=30故答案为30°
解析：30° 【解析】
n??122设圆心角为n°，由题意得：=12π，
360解得：n=30， 故答案为30°．
三、解答题
21．（1）【解析】 【分析】
（1）利用四张卡片有三张锐角卡片即可得出答案；
（2）利用列表法得出多少可能结果，找到两张角度恰好互余卡片的可能结果即可得出答案. 【详解】
解：（1）一共有四张卡片，其中写有锐角的卡片有三张， 因此P（抽到写有锐角卡片）?31；（2）
643 4（2）列表如下：
36? 54? 90? 144? 180? 64? 100? 36? 54? 144? 90? 180? 198? 118? 198? 118? 208? 64? 100? 208? 一共有12种等可能结果，其中互余的有两种等可能结果 所以（抽到两张角度恰好互余卡片）?【点睛】
本题考查了概率的求法，根据题意得出总数与可能的结果数是解题的关键. 22．（1）0.7；（2）该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）36 【解析】 【分析】
（1）利用频率估计概率求解；
（2）利用（1）得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3，然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可；
3×（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，则4000×
1 6n+4000×0.5（1-360n）=3000，然后解方程即可． 360【详解】
（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7； 故答案为 0.7
0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000， （2）4000×
所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元； （3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度， 3×则4000×
nn+4000×0.5（1﹣）＝3000，解得n＝36， 360360所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度． 故答案为36． 【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了扇形统计图．
23．（1） y=-（x-1）2+8;对称轴为：直线x=1;（2） 当1-22＜x＜1+22时，y＞0；（3） C点坐标为：（-1，4）． 【解析】 【分析】
（1）根据待定系数法求二次函数解析式，再用配方法或公式法求出对称轴即可； （2）求出二次函数与x轴交点坐标即可，再利用函数图象得出x取值范围； （3）利用正方形的性质得出横纵坐标之间的关系即可得出答案． 【详解】
（1）∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两点．
??1??4?2b?c?b?2∴?，解得：?，
c?7c?7??∴y=-x2+2x+7， =-（x2-2x）+7， =-[（x2-2x+1）-1]+7， =-（x-1）2+8， ∴对称轴为：直线x=1． （2）当y=0， 0=-（x-1）2+8， 22， ∴x-1=±
x1=1+22，x2=1-22，
∴抛物线与x轴交点坐标为：（1-22，0），（1+22，0）， ∴当1-22＜x＜1+22时，y＞0； （3）当矩形CDEF为正方形时， 假设C点坐标为（x，-x2+2x+7）， ∴D点坐标为（-x2+2x+7+x，-x2+2x+7）， 即：（-x2+3x+7，-x2+2x+7），
∵对称轴为：直线x=1，D到对称轴距离等于C到对称轴距离相等， ∴-x2+3x+7-1=-x+1，
解得：x1=-1，x2=5（不合题意舍去）， x=-1时，-x2+2x+7=4， ∴C点坐标为：（-1，4）． 【点睛】
此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及利用图象观察函数值和正方形性质等知识，根据题意得出C、D两点坐标之间的关系是解决问题的关键．
24．（1）y=﹣（x﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在满足条件的N点，其坐标
57，0)或(，0)或(﹣1，0)或(5，0) 33【解析】
为(
2024-2024初三数学上期末模拟试题(附答案)(1)
