2024-2024初三数学上期末模拟试题(附答案)(1)
一、选择题
1．关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值花围是（ ） A．m≥1
B．m＞1
C．m≥1且m≠3
D．m＞1且m≠3
2．如图，?ABC是eO的内接三角形，?A?119?，过点C的圆的切线交BO于点P，则?P的度数为（ ）
A．32° A．2024 A．2
5．一元二次方程A．x?3
B．31° B．2024 B．1
的根是（ ）
C．29° C．2024 C．0
D．61° D．2024 D．﹣1
3．已知a，b是方程x2?x?3?0的两个实数根，则a2?b?2024的值是( ) 4．把抛物线y＝2(x﹣3)2+k向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k的值是( )
B．x1?0，x2??3 C．x1?0，x2?3 D．x1?0，x2?3
6．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（ ）
20﹣32x﹣20x＝540 A．32×
C．32x+20x＝540
12x+k=0的两个根，则k的值是（ ） A．27
B．36
B．（32﹣x）（20﹣x）＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540
7．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣
C．27或36
D．18
8．下列命题错误的是 ( ) ．．A．经过三个点一定可以作圆
B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
9．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑
马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2024年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是( ) A．300?1?x??450 C．300(1?x)2?450
一张，那么抽到负数的概率是（ ） A．
B．300?1?2x??450 D．450(1?x)2?300
10．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽
1 5B．
2 5C．
3 5D．
4 511．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )
A．
1 5B．
2 5C．
3 5D．
4 512．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ） A．
1 4B．
1 2C．
2 3D．
3 4二、填空题
13．如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是_____．
14．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．
15．如图，抛物线y?ax?bx?c的对称轴为x?1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为__________．
2
?，再以BC16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画AC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S1﹣S2的值为_____．(结果保留π)
17．某地区2017年投入教育经费2 500万元，2024年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2024年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____． 18．若实数a、b满足a+b2=2，则a2+5b2的最小值为_____．
19．若一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p＝_____，另一个根是_____． 20．已知扇形的面积为12πcm2，半径为12cm，则该扇形的圆心角是_______.
三、解答题
21．有四张完全相同的卡片，正面分别写有四个角度现将这四张卡片洗匀后，背面朝上；
（1）若从中任意抽取一张，求抽到锐角卡片的概率；
（2）若从中任意抽取两张，求抽到两张角度恰好互余卡片的概率；
22．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 落在“铅笔”的次数m 100 68 150 111 200 136 500 345 800 546 1000 701 落在“铅笔”的频率m n0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70 （结果保留小数点后两位） （1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位） （2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；
（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．
23．如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两点．
（1）求该抛物线的解析式及对称轴； （2）当x为何值时，y＞0？
（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．
24．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线y?x-2交于B，C两点． （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）求△ABC的面积；
（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图7， 某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆， 设矩形的宽为x，面积为y．
（1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围； （2）生物园的面积能否达到210平方米，说明理由．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m的一元一次不等式组，然后方程组即可. 【详解】
解：∵（m-3）x2-4x-2=0是关于x的方程有两个不相等的实数根，
?m?3?0 ∴?2??(?4)?4(m?3)?(?2)?0?解得：m>1且m≠3. 故答案为D. 【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.
2．A
解析：A
2024-2024初三数学上期末模拟试题（附答案）(1)
