实验二 二阶系统的瞬态响应分析
一、实验目的
1、熟悉二阶模拟系统的组成。
2、研究二阶系统分别工作在?=1， 0
3、分析增益K对二阶系统单位阶跃响应的超调量?P、峰值时间tp和调 整时间ts。
4、研究系统在不同K值时对斜坡输入的稳态跟踪误差。 5、学会使用Matlab软件来仿真二阶系统，并观察结果。 二、实验仪器
1、控制理论电子模拟实验箱一台； 2、超低频慢扫描数字存储示波器一台； 3、数字万用表一只； 4、各种长度联接导线。 三、实验原理
图2-1为二阶系统的原理方框图，图2-2为其模拟电路图，它是由惯性环节、积分环节和反号器组成，图中K=R2/R1， T1=R2C1，T2=R3C2。
图2-1 二阶系统原理框图
图2-1 二阶系统的模拟电路
由图2-2求得二阶系统的闭环传递函
K/TTUO(S)K12?? (1) 22Ui(S)TTS?T1S?K/TT12S?T2S?K12而二阶系统标准传递函数为 :
?2nG(S)=2 (2)2 S+2??nS+?n对比式(1)和式(2),得
?n?KTT12 , ??T24T1K 若令 T1?0.2S , T2?0.5S , 则?n?10K , ??0.625K 。调节开环增益K值，不仅能改变系统无阻尼自然振荡频率ωn和?的值，可以得到过阻尼(?>1)、
临界阻尼（?=1）和欠阻尼（?<1）三种情况下的阶跃响应曲线。 （1）当K>0.625， 0 ? ? ? 1，系统处在欠阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：
uo(t)?1?11??2e???ntsin(?dt?tg?11??2? ) (3)式中 ?d??n1??2 . 图2-3为二阶系统在欠阻尼状态下的单位阶跃响应曲线
图2-3 0 ? ? ? 1时的阶跃响应曲线
（2）当K=0.625时，?=1，系统处在临界阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：
uo(t)?1?(1??nt)e
??nt如图2-4为二阶系统工作临界阻尼时的单位响应曲线。
图2-4 ?=1时的阶跃响应曲线
（3）当K? 0.625时，?? 1，系统工作在过阻尼状态，它的单位阶跃响应曲线和临界阻尼时的单位阶跃响应一样为单调的指数上升曲线，但后者的上升速度比前者缓慢。
四、实验内容与步骤
1、根据图1-1，调节相应的参数，使系统的开环传递函数为：
G(S)=K0.5S(0.2S+1)2、令ui(t)=1V，在示波器上观察不同K（K=10，5，2，0.5）时的单位 阶跃响应的波形，并由实验求得相应的σp、tp和ts的值。
3、调节开环增益K，使二阶系统的阻尼比??1此时的单位阶跃响应波形和σp、tp和ts的值。
4、用三角波或输入为单位正阶跃信号积分器的输出作为二阶系统的斜坡输入信号。
5、观察并记录在不同K值时，系统跟踪斜坡信号时的稳态误差。 五、实验报告
1、画出二阶系统在不同K值（10，5，2，0.5）下的4条瞬态响应曲线，并注明时间坐标轴。
2、按图1-2所示的二阶系统，计算K=0.625，K=1和K=0.312三种情况下?和ωn值。据此，求得相应的动态性能指标σp、tp和ts，并与实验所得出的结果作一比较。
3、写出本实验的心得与体会。 六、实验思考题
1、如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？
2?0.707 ，观察并记录
控制工程基础实验指导书(答案) 2讲解
