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一、选择题
1.若向量a＝(k＋2，1)与向量b＝(－b，1)共线，则直线y＝kx＋b必经过定点( ) A.(1，－2) C.(－1，2)
B.(1，2) D.(－1，－2)
解析 因为向量a＝(k＋2，1)与向量b＝(－b，1)共线，则k＋2＝－b，即b＝－2－k，于是直线方程化为y＝kx－k－2，即y＋2＝k(x－1)，故直线必过定点(1，－2)，选A. 答案 A
2.过点P(－3，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是( ) π??
?A.0，?
6??
π??
?B.0，?
3??
π??
?C.0，?
6??
π??
?D.0，?
3??
解析 由题意知过点P的直线斜率存在，设过点P的直线方程为y＝k(x＋3)－1，则由直线和圆有公共点知?π?
的取值范围是?0，?.
3??答案 D
3.过点M(1，2)的直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为( ) A.x＝1
B.y＝1 D.x－2y＋3＝0 |3k－1|1＋k
2
≤1.解得0≤k≤3.故直线l的倾斜角
C.x－y＋1＝0
解析 当CM⊥l，即弦长最短时，∠ACB最小，kCM＝－2， 1
∴kl·kCM＝－1，∴kl＝2，∴l的方程为：x－2y＋3＝0. 答案 D
4.在圆x2＋y2＝4上与直线l：4x＋3y－12＝0的距离最小的点的坐标是( )
?86?A.?5，5? ???86?
C.?－5，5? ??6??8
B.?5，－5? ??
6??8
D.?－5，－5? ??
??3x－4y＝0，
解析 过圆(0，0)与直线l垂直的直线方程为3x－4y＝0，由?解得
22??x＋y＝4，
88x＝，x＝－???5?5，?86?
?5，5?. 或结合图形可知所求点的坐标为?6???6
y＝y＝－.??5??5答案 A
5.已知两点A(－1，0)，B(0，2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是( ) 1
A.2，2(4－5) C.5，4－5
11
B.2(4＋5)，2(4－5) 11
D.2(5＋2)，2(5－2)
解析 如图，圆心(1，0)到直线AB： 4
2x－y＋2＝0的距离为d＝，
5
故圆上的点P到直线AB的距离的最大值是最小值是
4
－1，又|AB|＝5， 5
4
＋1， 5
55
故△PAB面积的最大值和最小值分别是2＋2，2－2. 答案 B
6.(2016·阜阳一模)设曲线C的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9，直线l的方程为x－3y710
＋2＝0，则曲线上的点到直线l的距离为10的点的个数为( ) A.1
B.2
C.3
D.4
解析 由(x－2)2＋(y＋1)2＝9， 得圆心坐标为(2，－1)，半径r＝3， 圆心到直线l的距离d＝
|2＋3＋2|1＋（－3）2
＝
7710＝10. 10
710
要使曲线上的点到直线l的距离为10， 此时对应的点在直径上，故有两个点. 答案 B
二、填空题
7.在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________.
解析 设平面上任一点M，因为|MA|＋|MC|≥|AC|，当且仅当A，M，C共线时取等号，同理|MB|＋|MD|≥|BD|，当且仅当B，M，D共线时取等号，连接AC，6－2
BD交于一点M，若|MA|＋|MC|＋|MB|＋|MD|最小，则点M为所求.又kAC＝
3－1＝2，
∴直线AC的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.① 又kBD＝
5－（－1）1－7
＝－1，
∴直线BD的方程为y－5＝－(x－1)，即x＋y－6＝0.② ???2x－y＝0，?x＝2，
由①②得?解得?∴M(2，4).
???x＋y－6＝0，?y＝4，答案 (2，4)
8.直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝______.
π2
解析 由题意知，直线l1截圆所得的劣弧长为2，则圆心到直线l1的距离为2，即
|a|2
＝2，则a2＝1.同理可得b2＝1，则a2＋b2＝2. 2
答案 2
9.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx
创新设计高考数学北师大理科一轮复习练习：考点强化课四 含答案
