第二讲因式分解
【知识梳理】
1分解因式：把一个多项式化成 ____________ 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2 ?分解因式的方法：
⑴提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式
化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
⑵运用公式法：平方差公式 ： _______________________________________ ;
完全平方公式： _________________________________________ ;
3 ?分解因式的一般步骤：
(1) “一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；
(2) “二套”：再考虑能否运用公式法分解因式?一般根据多项式的项数选择公式，二项式考 方差公式，三项式考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
⑶分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 4?分解因式时常见的思维误区：
提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准?若有一项被全部提出，括号内的项“1 ”易漏掉?分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等
【经典考题】
考点一：因式分解的意义
例1、( 2014?安徽省，第4题4分)下列四个多项式中，能因式分解的是(
)
A. a2+l B ? a2- 6a+9 C. x2+5y D. x2 - 5y
考点二：因式分解 例2、分解因式:
(1) x3
y _xy3
；
3
(2) 3x -18x
2 2
27x
(3) X-1 -X-1;
(4) 4 x-y -2 y-x
2
(5) x2
-3xy -10y2
；
(63 2 3
2 2
) 2x y 2x y「12xy 2 ；
2
(7) x 4 -16x
(8) 4x2
-4xy y2
_ z2
；
2
(9) a -a 2b -2a b
3 (10)在实数范围内分解因式： 虑用平
3
x4 - 4 ；
(11) 6y -11y-10 (12) 12x -x-6
2 2 2 2
(13) 8x -2xy-3y
考点三：因式分解的应用 例 3、计算：(1)
I 22人32丿i 92人102丿
(2) 20022 -20012
20002 -19992 19982 - … 22 -12
已知a、b、c是厶ABC的三边，且满足a2 ■ b2 c^ ab bc ac ,求证：△ ABC为等边三角形。
已知2x -3 = 0,那么代数式x(x2-x) ? x2 (5-x)-9的值为
【课堂练习】
1、（2013?茂名）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（
2
A、a(x y) = ax ay C、10x -5x =5x(2x -1)
2
B、x -4x 4 = x(x -4) 4 D、x T6 6x = (x 4)( x - 4) 6x F列因式分解正确的是(
2 2
2
2、 (2014?毕节地区，第4题3分)
A. 2x2- 2=2 (x+1)( x- 1)
2 2
)
B. x +2x- 1= (x- 1) D. x2- x+2=x (x - 1) +2
C. x +1= (x+1)
2 2 2
3、 把代数式mx2— my2分解因式，下列结果正确的是
A . m(x+ y) B. m(x — y)
2 2
( (
2
).
C. m(x+ 2y) C . m(x+ 2y) D . m(x+ y)(x— y)
4、 ( 2014浙江金华，第7题4分)把代数式2x2 -18分解因式，结果正确的是【
D. 2x9 x -9 C. 2x3 x -3
2
5、 （ 2014?四川自贡，第11题4分）分解因式：xy- y= __________________ .
3
6、 （2014?广西贺州，第13题3分）分解因式：a
- 4a
= ________________
3
7、 （ 2014?武汉，第12题3分）分解因式：a - a= _______________ .
2
8、 （2013?黄石）分解因式： 3x -27 = _____________ . _______
2
9、 （2013?沈阳）分解因式：3a +6a+3= __________ .
2
10、 （2013?北京）分解因式： ab —4ab+4a= ___________________ 11、 （2013?威海）分解因式：
3
12、 （ 2013?绵阳）因式分解： _____________________________ x2y4 -x4y2= 13、 （2013?潍坊）分解因式：（a +2'（a —2 ）+3a = _________ 14、 （ 2014?益阳，第 9 题，4 分）若 x2- 9= （x- 3） （x+a）,贝V a= ____
2
15、 （ 2013?株洲）多项式 x +mx+5 因式分解得（x+5） （ x+n）,贝U m= _____ , n= _______ .
2
16、 （ 2014?株洲，第 14 题，3 分）分解因式：x +3x （x- 3）- 9= __________
17、 （ 2014?乎和浩特，第14题3分）把多项式6xy2- 9/y-y3因式分解，最后结果为 ____________________ 18、 （ 2014?邵阳，第12题3分）将多项式 m2n-2mn+n因式分解的结果是 ___________________
2 2
19、 （ 2013?自贡）多项式 ax - a与多项式x - 2x+1的公因式是 ___________________ 20、 多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4的公因式是 ____________
21、 分解因式：（1） a3 ab2 -2a2b = _______________ （ __________ 成都市中考题）
2
（2） （3）
（4）
（X—1）—2（x—1）十1 = _______________ （2012 无锡市中考题）
a2—2ab+b2—1= ______________________________ （2012 南通市中考题） x2 - y2 -4x+4= _____________________________ （哈尔滨市中考题）
2 2
（5）
ac-bc+a -b = ______________________________ （北京市海淀区中考题）
）
22、 （ 2014?广西玉林市、防城港市，第 4题3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（ A. x2+y2
B. x2 y
-
C. x2+x+1
D . x2- 2x+1
23、 ( 2014 台湾，第 17 题 3 分)(3x+ 2)( - x6 + 3x5)+ (3x+ 2)( - 2x6 + x5)+ (x+ 1)(3x6- 4x5)与下列哪一个式
子相同？(
)
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