2021年九级中考数学压轴题满分训练 –
几何之圆的专题（三）
1．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），D为的过点D作弦DE⊥AB于F，P是BA延长线上一点，且∠PEA＝∠B． （1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）连接CA与DE相交于点G，CA的延长线交PE于H，求证：HE＝HG； （3）若tan∠P＝
，试求
的值．
中点，
2．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．
（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E． （2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，
＝
，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连接BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠
BAC的遥望角．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE，AF，若AC是⊙O的直径． ①求∠AED的度数；
②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积．
3．如图，A是以BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与
CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接并延长CG与BE相交于点F，连接并
延长AF与CB的延长线相交于点P． （1）求证：BF＝EF；
（2）求证：PA是圆O的切线；
（3）若FG＝EF＝3，求圆O的半径和BD的长度．
4．如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G． （1）求证：DG是⊙O的切线； （2）若DE＝4，BE＝5，求DI的长．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，以边BC为直径作⊙O，交AC于点D，连接AO，交
BD于点E，交⊙O于点F，连接DF．
（1）求证：∠CAO＝∠CBD； （2）求证：
＝
；
（3）当△DEF为等腰三角形时，若BC＝4，求△DEF的面积．
6．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，P是⊙O外一点，AC⊥PD于点E，
AD平分∠BAC．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若DE＝2，∠BAC＝60°，求⊙O的半径．
7．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，BO，延长BO交AC于点D． （1）求证：AO平分∠BAC；
（2）若⊙O的半径为5，AD＝6，设△ABO的面积为S1，△BCD的面积为S2，求的值． （3）若
＝m，求cos∠BAC的值（用含m的代数式表示）．
2021年九级中考数学压轴题满分训练 –几何之圆的专题(三)
