2019年山东省聊城市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（5分）设集合A＝{x|x2≤2x}，B＝{x|1＜x≤4}，则A∪B＝（ ） A．（﹣∞，4）
B．[0，4]
C．（1，2]
D．（1，+∞）
2．（5分）已知a，b∈R，a﹣i＝A．﹣2﹣i
B．﹣2+i
，则a+bi的共轭复数为（ ）
C．2﹣i
D．2+i
3．（5分）对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．（5分）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S4＝16，S5＝S3+24，则a6＝（ ） A．4
5．（5分）已知函数
B．12
C．18
D．20
则f（2019）＝（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．e+4
6．（5分）1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出i的值为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
7．（5分）已知项为（ ） A．
展开式中前三项的二项式系数的和等于22，则展开式中的常数
B． C． D．﹣
8．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图都是两个正方形，俯视图为一个圆及圆中互相垂直的半径，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．2π
9．（5分）函数的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（5分）将函数y＝sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后与y＝﹣sin2x的图象重合，则φ的最小值为（ ） A．
B．
C．
D．
11．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线与抛物线C交于A、B两点，
若以AB为直径的圆与抛物线的准线相切于P（m，2），则|AB|＝（ ） A．10
12．（5分）已知f′gA．{}
B．8
C．6
D．4
，若
+x，方程g（ax）﹣x＝0有且只有一个根，则a的取值范围是（ ）
B．（﹣∞，]
C．（0，]
D．（﹣∞，0]∪{}
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．（5分）已知实数x，y满足则z＝y﹣2x的最小值是
14．（5分）已知向量＝（m，1），＝（4，m），15．（5分）已知O为坐标原点，F为椭圆
＝||?||，则m＝ ．
的右焦点，过点F
的直线在第一象限与椭圆C交与点P，且△POF为正三角形，则椭圆C的离心率为 16．（5分）对于数列
的“优值”．已知
某数列{an}的“优值”Hn＝2n+1，记数列{an﹣kn}的前n为Sn，若Sn≤S5对任意的n∈N*，恒成立，则实数k的取值范围为 ．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.
17．（12分）如图在△ABC中，D是边BC上一点，AB＝AC，BD＝1，sin∠CAD＝3sin∠BAD．
（1）求DC的长；
（2）若AD＝2，求△ABC的面积．
18．（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为CD的中点，以AE为折痕把
△ADE折起，使点D到达点P的位置，且∠PAB＝60°． （1）求证：平面PEC⊥平面PAB； （2）求二面角P﹣AE﹣B的余弦值．
19．（12分）已知以椭圆好是面积为4的正方形． （1）求椭圆E的方程；
的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰
（2）直线l：y＝kx+m（km≠0）与椭圆E交于异于椭圆顶点的A，B两点，O为坐标原点，直线AO与椭圆E的另一个交点为C点，直线l和直线AO的斜率之积为1，直线BC与x轴交于点M．若直线BC，AM的斜率分别为k1，k2，试判断k1+2k2是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．
20．（12分）某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图1）：
规定产品的质量指标值在[65，75）的为劣质品，在[75，105）的为优等品，在[105，115]|的为特优品，销售时劣质品每件亏损1元，优等品每件盈利3元，特优品每件盈利5元．以 这100件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率．
（1）求每件产品的平均销售利润；
（2）该企业为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，对近5年年营销费用xi和年销售量yi（i＝1，2，3，4，5）数据做了初步处理，得到如图2的散点图及一些统计量的值．
ui 16.30 表中ui＝lnxi，vi＝lnyi，＝
vi 23.20 ui，＝
vi （ui ）（vi﹣）0.81 （ui1.62 ）2 根据散点图判断，y＝axb可以作为年销售量y（万件）关于年营销费用x（万元）的回归方程．
①求y关于x的回归方程；
⑦用所求的回归方程估计该企业应投人多少年营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益＝销售利润营销费用，取e3.01＝20）
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn）其回归直线v＝α+βu均斜率
和截距的最小二乘估计分别为＝，＝．
21．（12分）已知函数（1）求a的取值范围；
有两个极值点．
（2）x1，x2（x1＜x2）f（x）的两个极值点，证明：2lnx1+lnx2＜0．
（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线
（α为参数）．以原点O
为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
山东省聊城市2019届高三二模(4月)数学(理)试题(解析版)
