2021年福建省宁德市中考数学总复习：二次函数解析版
一．选择题（共50小题）
1．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（ ）
A．ab＜0
B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间 C．a=
??+2
3
13D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2 【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=?2??=1， ∴b＝﹣2a＜0，
∴ab＜0，所以A选项的结论正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（﹣1，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确； 把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入抛物线得c＝﹣2，a﹣b+c＝m， 而b＝﹣2a， ∴a+2a﹣2＝m， ∴a=
??+2
，所以C选项的结论正确； 3 172 页 第 1 页 共
??
∵点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，
∴当点P1、P2都在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时t≥1；
当点P1在直线x＝1的左侧，点P2在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时0＜t＜1且t+1﹣1＞1﹣t，即＜t＜1，
21
∴当＜t＜1或t≥1时，y1＜y2，所以D选项的结论错误．
2
1
故选：D．
2．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．以下结论正确的是（ ） ①abc＞0；
②函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2处的函数值相等；
③函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点； ④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3内既有最大值又有最小值． A．①③
B．①②③
C．①④
D．②③④
【解答】解：依照题意，画出图形如下：
∵函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．
∴a＜0，c＞0，对称轴为x=?2??=?1， ∴b＝2a＜0，
∴abc＞0，故①正确， ∵对称轴为x＝﹣1，
∴x＝1与x＝﹣3的函数值是相等的，故②错误； ∵顶点为（﹣1，n），
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∴抛物线解析式为；y＝a（x+1）2+n＝ax2+2ax+a+n， 联立方程组可得：{
??=????+1
，
??=????2+2????+??+??
可得ax2+（2a﹣k）x+a+n﹣1＝0，
∴△＝（2a﹣k）2﹣4a（a+n﹣1）＝k2﹣4ak+4a﹣4an， ∵无法判断△是否大于0，
∴无法判断函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象的交点个数，故③错误；
当﹣3≤x≤3时，
当x＝﹣1时，y有最大值为n，当x＝3时，y有最小值为16a+n，故④正确， 故选：C．
3．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0）．下列说法：
①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（?2，y1），（，y2）是抛物线上的两
2
5
51
2点，则y1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中m≠）．
4
1
1
2其中说法正确的是（ ）
A．①②④⑤
B．①②④
C．①④⑤
D．③④⑤
【解答】解：①∵抛物线开口向下， ∴a＜0，
∵抛物线对称轴为x=?2??=2， ∴b＝﹣a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0， ∴abc＜0， 所以①正确；
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福建省宁德市中考数学总复习：二次函数
