浙江省名校新高考研究联盟2024届第一次联考数学（文科）试题卷
参考公式：
球的表面积公式： 棱柱的体积公式：
球的体积公式： 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 其中R表示球的半径 台体的体积公式：
锥体体积公式： 其中分别表示棱台的上、下底面积，h表示 其中S表示锥体的底面积，h表示 棱台的高 锥体的高
第I卷(选择题 共50分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的） 1．设全集R，集合=，，则 ( ) A． B． C． D． 2．“为锐角”是“”成立的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．设复数，是的共轭复数，则 ( ) A． B． C． D．1
4．若变量满足约束条件，则的最大值是( ) A．0 B．2 C．5 D．6
5．阅读右面的程序框图，则输出的等于 ( ) A．40 B．38 C．32 D．20
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A．6 B． C． D．4
7．非零向量，的夹角为，且，则的最小值为( ) A． B． C． D．1 8．函数=R)的部分图像如图所示， 如果，且，则 ( )
A． B． C． D．1
9．已知是椭圆上的一动点，且与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为，则椭圆离心率为 ( )
A． B． C． D．
10．已知函数，方程有四个实数根，则的取值范围为( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知，
则= ▲ ． 12．已知直线与圆
相交于两点，则= ▲ ．
13．某班50名学生在一次健康体检中，身高
全部介于155与185之间．其身高
频率分布直方图如图所示．则该班级中身高在之间的学生共有 ▲ 人．
14．两个袋中各装有编号为1，2，3，4，5的5个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所
得两球编号数之和小于5的概率为 ▲ ．
15．已知等比数列的公比为2，前项和为．记数列的前项和为，且满足，则= ▲ ． 16．若不等式对任意非零实数恒成立，则
实数的最小值为 ▲ ．
17．如图，将菱形沿对角线折起，使得C点至，
点在线段上，若二面角与二面角
的大小分别为30°和45°，则= ▲ ．
三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．在中，角所对的边分别为．已知． （Ⅰ）若．求的面积； （Ⅱ）求的取值范围．
19．如图，平面平面，是正三角形，，． （Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
20．已知等差数列的公差不为零，且，成等比数列． （Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．
21．已知函数R)．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的的切线方程； （Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
22．抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为2． （Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）如图，为抛物线上三点，且线段，， 与轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差
数列，若的面积是面积的，求直线的方程．
浙江省名校新高考研究联盟2024届第一次联考
数学（文科）答题卷
一 题号 得分 1～10 二 11～17 18 19 20 三 21 22 总分
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
题号 选项
二、填空题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分)
11． 12． 13． 14． 15． 16．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
浙江省十二校新高考研究联盟2024届高三数学第一次联考试题 文
