K12高考数学模拟
2024届北京师范大学附属中学高三（下）四月月考数学（文科）
试题（五）
一、单选题 1．设A．
，
B．
，则（ ）
C．
D．
【答案】B
【解析】试题分析：【考点】集合间的关系.
2．已知向量
，
，且
，则实数的值为
，即
.
.故B正确.
A．1 B． C． D．2 【答案】C
【解析】直接利用向量共线的坐标表示列方程求解即可. 【详解】 因为所以，
，
，且
，
解得，故选C.
【点睛】
利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用
解答；（2）两向量垂直，利用
解答.
3．已知数列为等差数列，且，则等于
A． B． C． D．
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【答案】B
【解析】由角函数即可得结果. 【详解】
，利用等差数列的性质可得，根据诱导公式，结合特殊角的三
因为数列为等差数列，且，
所以，，
所以【点睛】
，故选B.
本题主要考查等差数列的性质以及诱导公式的应用，属于中档题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质
（
）.
4．钱大妈常说“便宜没好货”，她这句话的意思中：“好货”是“不便宜”的 A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】“好货”?“不便宜”，反之不成立．即可判断出结论． 【详解】
“好货”“不便宜”，反之不成立．“好货”是“不便宜”的充分不必要条件． 故选：A． 【点睛】
本题考查了简易逻辑的判定方法和推理能力与计算能力，属于基础题． 5．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题可知：该几何体为个圆柱和半个圆锥组成，所以该组合体体积为：
6．已知
中，
,
,
,为AB边上的中点，则
A．0 B．25 C．50 D．100 【答案】C
【解析】三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，故可知其长度，由向量运算法则，对式子进行因式分解，由平行四边形法则，求出向量，由长度计算向量积. 【详解】
由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，所以原式=故选C. 【点睛】
本题考查向量的线性运算及数量积，数量积问题一般要将两个向量转化为已知边长和夹角的两向量，但本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可.
7．记函数
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，
.
的定义域为D，在区间上随机取一个实数x，则的
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概率是
A． B． C．【答案】A
D．
【解析】求出函数f（x）的定义域，再利用几何概型的概率公式计算即可． 【详解】 函数
的定义域为：
，
则在区间故选：A． 【点睛】
上随机取一个实数x，的概率是．
本题考查了求函数的定义域与几何概型的概率计算问题，是基础题．
8．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（modm），例如10≡2（mod4）．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于（ ）
A．13 B．11 C．15 D．8 【答案】A
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【解析】：按照程序框图的流程逐一写出前面有限项，最后得出输出的结果。 【详解】 ：第一步：第二步：第三步：第四步：最后：【点睛】
：程序框图的题学生只需按照程序框图的意思列举前面有限步出来，观察规律，得出所求量与步数之间的关系式。
二、填空题
9．已知
，则
______．
，输出的值，故选A。
【答案】
【解析】由条件利用二倍角的正切公式求得tan2a的值． 【详解】
，，
故答案为：． 【点睛】
本题主要考查二倍角的正切公式的应用，属于基础题．
10．已知
是定义在R上的周期为4的偶函数，当
时，
，则
______．
【答案】
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k12高考数学模拟2024届北京师范大学附属中学高三（下）四月月考数学（文科）试题（五）（解析版）
