2024年重庆市中考数学试卷（a卷）

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∵直线BE的解析式为y=x， ∴N（m，m），

∴S△PEB=×2×（﹣m2+3m）=﹣m2+3m， ∴当m=时，△PEB的面积最大，此时P（，∴PH=

﹣3=，

），H（，3），

作直线OG交AB于G，使得∠COG=30°，作HK⊥OG于K交OC于F， ∵FK=OF，

∴PH+HF+FO=PH+FH+Fk=PH+HK，此时PH+HF+OF的值最小， ∵?HG?OC=?OG?HK，

∴HK==+，

．

∴PH+HF+OF的最小值为+

（3）如图2中，由题意CH=，CF=，QF=，CQ=1，

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∴Q（﹣1，3），D（2，4），DQ=，

），S2（﹣1，3+

），

①当DQ为菱形的边时，S1（﹣1，3﹣

②当DQ为对角线时，可得S3（﹣1，8）， ③当DR为对角线时，可得S4（5，3） 综上所述，满足条件的点S坐标为（﹣1，3﹣8）或（5，3）．

【点评】本题考查二次函数综合题、最短问题、菱形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，根据垂线段最短解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

）或（﹣1，3+

）或（﹣1，

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