数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是( )
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(2)(3)
2. 要从已编号(1～55)的55枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法，确
定所选取的5枚导弹的编号可能是( ) A.5，10，15，20，25 B.2，4，8，16，32 C.1，2，3，4，5 D.3，14，25，36，47 3. 掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是( )
A.6
1
B.2
1
C.3
1
D.4
1
4. 下列事件中是随机事件的个数有( )
5. ①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩
票中奖；④在标准大气压下，水加热到90℃会沸腾． A.1 B.2 C.3 D.4 6. 把22化为二进制数为( )
A.1011(2) B.11011(2) C.10110(2) D.0110(2)
7. 某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品．若生产中出现二级品的概率为0.02，出现三级品的概率
为0.01，则出现正品的概率为( ) A.0.96 B.0.97 C.0.98 D.0.99 8. 153与119的最大公约数为( )
A.45 B.5 C.9 D.17 9. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出的s的值为( )
A.22 B.16 C.15 D.11
10. 若已知两个变量x 和y 之间具有线性相关系，4 次试验的观测数据如下：
x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 经计算得回归方程∧??=????+??系数??=0.7，则a等于( ) A.0.34 B.0.35 C.0.45 D.0.44
11. 在8件同类产品中，有6件是正品，2件是次品，从这8件产品中任意抽取3件产品，则下列说法错误的是
( )
A.事件“至少有一件是正品”是必然事件 B.事件“都是次品”是不可能事件
C.事件“都是正品”和“至少一个正品”是互斥事件 D.事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件
??1=??0??+5，…，12. 用秦九韶算法求多项式??(??)=7??5+5??4+3??3+??2+??+2在??=2的值时，令??0=??5，
??5=??4??+2，则??3的值为( ) A.82 B.83 C.166 D.167 13. 已知实数??∈[0,12]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为( )
A.4 B.2 C.4 D.5
431
1
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
14. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生
中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为______． 15. 从某单位45名职工中随机抽取6名职工参加一项社区服务活动，用随机数法确定这6名职工．选取方法是
先将45名职工编号，分别为01，02，03，…45，然后从下面的随机数表第一行的第5列的数字7开始由左到右依次选取两个数字，从而确定6个个体的编号，则选出的第6个职工的编号为______． 16. 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25
17. 已知一组数据??1，??2，??3，??4，??5的方差为2，则数据2??1+3，2??2+3，2??3+3，2??4+3，2??5+3的方
差为______．
18. 若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，
指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：
19. 根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为______． 三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）
20. 从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们株高如图(单位：????)：问： 21. (1)哪种玉米的苗长得高？ 22. (2)哪种玉米的苗长得整齐？
23. 某电脑公司有6名产品推销员，其中5名产品推销员工作年限与年推销金额数据如表：
推销员编号 工作年限/年 推销金额/万元 1 3 2 2 5 3 3 6 3 4 7 4 5 9 5 (1)求年推销金额关于工作年限的线性回归方程； (2)若第6名推销员的工作年限为12年，试估计他的年推销金额． 参考公式：??=
?
∑????=1(???????)(???????)
2∑????=1(???????)
??
?
=
∑????=1???????????????
22∑????=1?????????
??
??，??=???????．
?
?
24. 为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100
个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分(满分100分)，将每个产品所得的综合评分制成
如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80分及以上的产品为一等品． 25. (1)求图中a的值；
26. (2)求综合评分的中位数；
27. (3)用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这
5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中至多有一个一等品的概率．
28. 某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米(四舍五入，精确到0.1米)以上的进入决赛，把所得数据进行
0.10，整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，
0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7． 29. (1)求进入决赛的人数；
30. (2)经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在8.5～10.5米之间，现甲，乙
各跳一次，求甲比乙远的概率．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵两个变量的散点图，
若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系， ∴两个变量具有线性相关关系的图是(2)和(3)． 故选：D．
观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是(2)和(3)．
本题考查散点图，从散点图上判断两个变量有没有线性相关关系，这是初步判断两个变量是否有相关关系的一种方法，是一个基础题．
2.【答案】D
【解析】解：从55枚最新研制的导弹中随机抽取5枚， 采用系统抽样间隔应为5=11，
只有D答案中导弹的编号间隔为11， 故选：D．
将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为11的一组数据是由系统抽样得到的． 本题主要考察系统抽样，一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本． 3.【答案】B
【解析】解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果， 满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果， 根据古典概型概率公式得到??=6=2，
故选B．
本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据概率公式得到结果． 本题考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验发生包含的事件数，这种题目文科和理科都可以做，是一个基础题． 4.【答案】B
【解析】解：①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；是随机事件， ②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；是必然事件． ③某人买彩票中奖；是随机事件．
④在标准大气压下，水加热到90℃会沸腾．是不可能事件． 故选：B．
直接利用三种事件的应用求出结果．
本题考查的知识要点：三种事件的判定和应用，主要考查学生对定义的理解和应用，属于基础题． 5.【答案】C
【解析】解：22÷2=11…0
11÷2=5…1 5÷2=2…1 2÷2=1…0 1÷2=0…1
故22(10)=10110(2) 故选：C．
利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．
本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．
3
1
55
6.【答案】B
【解析】解：某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品． 若生产中出现二级品的概率为0.02，出现三级品的概率为0.01， 则出现正品的概率为：
??=1?0.02?0.01=0.97． 故选：B．
利用互斥事件概率计算公式直接求解．
本题考查概率的求法，考查互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 7.【答案】D
【解析】解：153=119+34，119=34×3+17，34=17×2． ∴153与119的最大公约数为17． 故选：D．
利用辗转相除法即可得出．
本题考查了辗转相除法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 8.【答案】D
【解析】解：模拟程序的运行，可得 ??=6，??=1，??=1
满足条件??<6，执行循环体，??=1，??=2 满足条件??<6，执行循环体，??=2，??=3 满足条件??<6，执行循环体，??=4，??=4 满足条件??<6，执行循环体，??=7，??=5 满足条件??<6，执行循环体，??=11，??=6
此时不满足条件??<6，退出循环，输出s的值为11． 故选：D．
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 9.【答案】C
【解析】【分析】
利用平均数公式求出样本的中心点坐标，代入回归直线方程求出系数a．
本题考查了线性回归方程系数的求法，在线性回归分析中样本中心点在回归直线上． 【解答】
解：∵??=4.5；??=3.5，
∴样本的中心点坐标为(4.5,3.5)，
∵回归方程∧??=????+??系数??=0.7， ∴3.5=0.7×4.5+??． 故选C． 10.【答案】C
【解析】解：在8件同类产品中，有6件是正品，2件是次品，从这8件产品中任意抽取3件产品， 在A中，事件“至少有一件是正品”是必然事件，故A正确； 在B中，事件“都是次品”是不可能事件，故B正确；
安徽省安庆市桐城市某中学2019-2020学年高一测试数学试卷
