河北省邯郸市联盟校2024-2024学年高二上学期期中考试 数学 Word版含答案

多少个零件超标。 21.(本小题满分12分)

已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点(1，1)。 (1)求抛物线C的方程；

(2)O为坐标原点，A、B为抛物线C上异于原点O的不同两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，若k1k2＝－2，求证：直线AB过定点。 22.(本小题满分12分)

x2y26如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2?2?1(a?b?0)过点(2，－)、(－3，

2ab－3)。 2

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)点A为椭圆C的左顶点，过点A的直线与椭圆C交于x轴上方一点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中直线CD过原点O，求平行四边形ABCD面积S的最大值； (3)在(2)的条件下，是否存在如下的平行四边形ABCD：“原点O到直线AB的距离与线段AB的长度相等”，请说明理由。

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