D A B 2017 12. 已知函数f(x)?x?2x?a(eA．?2017 2x?1 C D ?e?x?1)有唯一零点，则a=( ) 1 2D．1 C 1(?,??)4 1 2 B． 13 C．?x?1，x?0，116. 设函数f(x)??x则满足f(x)?f(x?)?1的x的取值范2?2，x?0，围是____. 2016 7. 已知a?2,b?3,c?25，则（ ） (A) b?a?c (B)a?b?c (C) b?c?a (D) c?a?b y=2x 432313 A 2016 16. 已知f?x?为偶函数，当x?0 时，f(x)?e?x?1?x，则曲线y?f?x?在(1,2)处的切线方程是_____________________________.
函数与导数大题，两年两考，每年一题，第一问一般考察导数的几何意义或者函数的单调性，第二问考查利用导数讨论函数性质，若是在小题中考查了导数的几何意义，则在大题中一般不再考查．
1. 函数载体上，无论文科或理科，基本放弃纯三次函数，对数函数和指数函数很受器重，较多出现，文科卷通常两种函数不会同时出现。但是无论怎么考，讨论单调性永远是考查的重点，而且通常是围绕分类整合思想的考查。 2. 对含参数问题，在考查分离参数还是不分离参数上，命题者会大做文章。一般来讲，主要考查不分离参数或部分分离参数问题。
3. 另外，函数与方程的转换也不容忽视，如函数零点的讨论。函数问题设问灵活，多数考生做到此题时间紧，若能分类整合抢一点分就很好了。 4. 还有一个灵活性问题，有些情况下函数性质是不用导数就可以“ 看出来”的，比如增函数＋增函数＝增函数，复合函数单调性，显然成立的不等式，放缩法等等，总之导数是很重要，但是有些解题环节不要吊死在导数上，不要过于按部就班！
5. 数形结合，有时也是可以较快地出答案的，虽然，因为表达不严谨不得满分，但是在时间紧的情况下可以适当使用。 年份 2017 试 题 21. 已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x． （1）讨论f(x)的单调性； （2）当a﹤0时，证明f(x)??3?2． 4a2ax2?(2a?1)x?1(2ax?1)(x?1)解析：（1）f'(x)??(x?0)， xx当a?0时，f'(x)?0，则f(x)在(0,??)单调递增， 11)单调递增，在(?,??)单调递减. 2a2a1)， （2）由（1）知，当a?0时，f(x)max?f(?2a13111?0）f(?)?(??2)?ln(?)??1，令y?lnt?1?t （t??， 2a2a4a2a2a1则y'??1?0，解得t?1， t当a?0时，则f(x)在(0,?∴y在(0,1)单调递增，在(1,??)单调递减，
∴ymax?y(1)?0，∴y?0，即f(x)max??(33?2)，∴f(x)???2. 4a4a2016 21. 设函数f(x)?lnx?x?1． （I）讨论f(x)的单调性； （II）证明当x?(1,??)时，1?x?1?x； lnxx（III）设c?1，证明当x?(0,1)时，1?(c?1)x?c. 解析：（Ⅰ）由题设，f(x)的定义域为(0,??)，f'(x)?解得x?1. 当0?x?1时，f(x)?0，f(x)单调递增；当x?1时，f(x)?0，f(x)单调递减. ………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)在x?1处取得最大值，最大值为f(1)?0， 所以当x?1时，lnx?x?1， 故当x?(1,??)时，lnx?x?1，ln7分 （Ⅲ）由题设c?1，设g(x)?1?(c?1)x?c，则g(x)?c?1?clnc． x'x1'?1，令f(x)?0，x''11x?1即1???1，?x. ………………xxlnxc?1'lnc. 令g(x)?0，解得x0?lncln当x?x0时，g(x)?0，g(x)单调递增；当x?x0时，g(x)?0，g(x)单调递减. ……………9分 由（Ⅱ）知，1?''c?1?c，故0?x0?1．又g(0)?g(1)?0，故当0?x?1时，lncg(x)?0， 所以当x?(0,1)时，1?(c?1)x?c. ………………12分 x
专题二：三角函数
一、18年考试说明要求：
1. 理解任意角三角函数的定义、性质、周期变化现象的模型。会利用三角函数解决一些简单实际问题； 2. 三角恒等变换；
3. 解三角形、正余弦定理的应用。
二、总的来说三角函数部分的要求保持与去年的要求一致，没有变化，难度也不是很高。 三、近三年三角考查内容：
重点考察的知识点及知识点交汇年份 卷号 题号 所占分值 情况
理9 Ⅰ卷 理17 理14 2017 Ⅱ卷 理17 理6 Ⅲ卷 理17 理12 Ⅰ卷 理17 理9 Ⅱ卷 理7 2016 理13 理5 Ⅲ卷 理8 理14
5分 12分 5分 12分 5分 12分 5分 12分 5分 5分 5分 5分 5分 5分 伸缩变换与平移 解三角形 三角函数最值 解三角形 三角函数周期 解三角形 三角函数图象与性质 解三角形 三角函数求值 三角函数对称轴 解三角形 三角函数求值 解三角形 三角函数图象 四、复习建议：
1. 切实掌握三角函数的概念、图象和性质，在复习时应充分将数形结合起来，利用图的直观性得出函数的性质，这样既利于掌握函数的图象和性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法；
高考数学考纲与考试说明解读
